19．(本小题满分12分)

　　　 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正

　 三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。

　　　 (I)求异面直线PA与DE所成的角；

　　　 (II)求点D到面PAB的距离.

(1)解法一：连结AC，BD交于点O，连结EO.

∵四边形ABCD为正方形，∴AO=CO，又∵PE=EC，∴PA∥EO，

∴∠DEO为异面直线PA与DE所成的角……………………3分

∵面PCD⊥面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥面PCD，∴AD⊥PD.

在Rt△PAD中，PD=AD=a，则，

∴异面直线PA与DE的夹角为……………………6分

(2)取DC的中点M，AB的中点N，连PM、MN、PN.

∴D到面PAB的距离等于点M到

面PAB的距离.……7分

过M作MH⊥PN于H，

∵面PDC⊥面ABCD，PM⊥DC，

∴PM⊥面ABCD，∴PM⊥AB，

又∵AB⊥MN，PM∩MN=M，

∴AB⊥面PMN. ∴面PAB⊥面PMN，

∴MH⊥面PAB，

则MH就是点D到面PAB的距离.……10分

在

　 ………………12分

解法二：如图取DC的中点O，连PO，

∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC.

又∵面PDC⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD.

如图建立空间直角坐标系

则

.………………………………3分

(1)E为PC中点，　 ，

，

∴异面直线PA与DE所成的角为……………………6分

(2)可求，

设面PAB的一个法向量为，

　 ①　　 . ②

由②得y=0，代入①得

令…………………………9分

则D到面PAB的距离d等于在n上射影的绝对值

即点D到面PAB的距离等于………………………………12分

18．(本小题满分12分)

　　 如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.

　 (I)设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；

　 　 (II)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.

解：

(I)

　 (II)

　　　　 ∴线路通过信息量的数学期望

　　　　 　　　　　　(11分)

答：(I)线路信息畅通的概率是.

　 (II)线路通过信息量的数学期望是6.5.(12分)

17．(本小题满分12分)

　　 已知向量向量与向量夹角为，且.

　 (1)求向量；

　 (2)若向量与向量=(1，0)的夹角为，其中A，C

　　　　　　　 为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求|+|的取值范围.

解：(1)设，有　 ① ………………1分

由夹角为，有.

∴②………………3分

由①②解得　 ∴即或…………4分

　 (2)由垂直知…………5分

由2B=A+C　 知……6分

16． 若直线按向量平移后与圆相切，则实数的值为-13或-3 　　

15．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为3800元.

　 13．甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出的不同值日表有

种.

14．如右图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n，

(2)表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行

(n≥2)第2个数是

12．三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，

M，N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问

下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥N-AMC

　 的体积V与x的变化关系(如图)(A)

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

11．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品，一一进行测试，到区分出所有次品为止。

　 若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有　　　　　　　　　　 (C)

　　　 A．24种　　　　　　　　　 B．96种　　　　　　　　　

　　　 C．576种　　　　　　　　 D．720种

9．的部分图象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (C)

　 10．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F分别是正方形A₁B₁C₁D₁和

　 ADD₁A₁的中心，则EF和CD所成的角是　　　 (B )

　　　 A．60°　　　　　　　　　 B．45°

　　　 C．30°　　　　　　　　　 D．90°

8. 由等式

定义，则等于　　　　　　　　 (D)

　　 A．(1，2，3，4，) 　　　　　　　　　 B．(0，3，4，0，)

　　 C．(-1，0，2，-2) 　　　　　　　　 D．(0，-3，4，-1)．