题目列表(包括答案和解析)
法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知函数,
。
(I)当函数取得最大值时,求自变量
的集合;
(II)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换
得到?
(18)(本小题满分12分)
设
为等差数列,
为数列
的前
项和,已知
,
,
为数列
的前
项和,求
。
(19)(本小题满分12分)
如图,已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形,且
=
。
(I)证明:⊥BD;
(II)当的值为多少时,能使
平面
?请给出证明。
(20)(本小题满分12分)
设函数,其中
。
(I)解不等式;
(II)证明:当时,函数
在区间
上是单调函数。
(21)(本小题满分12分)
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
(I)
写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=;
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=;
(II) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最
大?
(注:市场售价和种植成本的单位:元/
kg,时间单位:天)
(22)(本小题满分14分)
如图,已知梯形ABCD中,点E分有向线段
所成的比为
,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点。求双曲线的离心率。
普通高等学校招生全国统一考试
数学试题(文史类)参考解答及评分标准
说明:
线上。
(13)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛。3名主力
队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四
位置,那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)。
(14)椭圆的焦点为
、
,点P为其上的动点,当
为钝角
时,点P横坐标的取值范围是________。
(15)设是首项为1的正项数列,且
(
=1,2,
3,…),则它的通项公式是=________。
(16)如图,E、F分别为正方体的面
、面
的中心,则四边形
在该正方体的面上的射影可能是_______。(要求:把可能的图的 序号都填上)
四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)
设集合A=,B=
,则A∪B中的元素个数是
(A)11 (B)11 (C)16 (D)15
(2)
在复平面内,把复数对应的向量按顺时针方向旋转
,所得向量对应的复数是
(A)2 (B)
(C)
(D)3
(3)
一个长方体共一项点的三个面的面积分别是,
,
,这个长方体
对角线的长是
(A)2 (B)3
(C)6 (D)
(4)已知,那么下列命题成立的是
(A)若、
是第一象限角,则
(B)若、
是第二象限角,则
(C)若、
是第三象限角,则
(D)若、
是第四象限角,则
(5)函数的部分图象是
(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过
800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税
款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额 |
税率 |
不超过500元的部分 |
5% |
超过500元至2000元的部分 |
10% |
超过2000元至5000元的部分 |
15% |
… |
… |
某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于
(A) 800~900元 (B)900~1200元
(C)1200~1500元 (D)1500~2800元
(7)若,P=
,Q=
,R=
,则
(A)RP
Q
(B)P
Q
R
(C)Q P
R
(D)P
R
Q
(8)已知两条直线,
,其中
为实数。当这两条直线的夹
角在内变动时,
的取值范围是
(A) (B)
(C)
∪
(D)
(9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比
是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)过原点的直线与圆相切,若切点在第三象限,则该直
线的方程是
(A) (B)
(C)
(D)
(11)过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点,若线
段PF与FQ的长分别是、
,则
等于
(A) (B)
(C)
(D)
(12)如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲
面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为
(A)
(B)
(C) (D)
普通高等学校招生全国统一考试
数 学
第II卷(非选择题 90分)
22.(本小题满分14分)
设如图,已知直线
及曲线C:
,C上的点Q1的横坐标为
().从C上的点Qn(n≥1)作直线平行于x轴,交直线l于点
,再从点
作直线平行于y轴,交曲线C于点Qn+1.Qn(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列
(Ⅰ)试求
的关系,并求
的通项公式;
(Ⅱ)当时,证明
;
(Ⅲ)当a=1时,证明
普通高等学校招生全国统一考试11
21.(本小题满分12分)
已知为正整数.
(Ⅰ)设;
(Ⅱ)设
20.(本小题满分12分)
已知常数,向量
经过原点O以
为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以
为方向向量的直线相交于点P,其中
试问:是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.
19.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.
(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离.
18.(本小题满分12分)
已知函数上R上的偶函数,其图象关于点
对称,且在区间
上是单调函数,求
和ω的值.
17.(本小题满分12分)
有三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.
(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)
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