题目列表(包括答案和解析)
3.下列判断错误的个数为 。
(1).命题“若q则p”与命题“若则”互为逆否命题。
(2).“am2<bm2”是“a<b”的充要条件。
(3).“矩形的两条对角线相等”的否命题为假。
(4).命题“”为真(其中为空集)。
2.若的展开式第二项的值大于1000,则实数x的取值范围为 。
1.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200和1000人,现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况,已知在高一年级抽查了75人,则这次调查三个年级共抽查了 人.
20、本小题满分12分
设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当 时,.
(Ⅰ)求证:,且当时,有;
(Ⅱ)判断在R上的单调性;
(Ⅲ)设集合,集合,若,求的取值范围.
解:(1),令,则,且由时,,所以;--------------------------------------2分
设,,.-----4分
(2),则时,,----------------------------6分
,在R上单调递减.-------------------------8分
(3),由单调性知,---9分
又,---------------------------------------10分
,,,从而.---------12分
19、解:(1)开始时,中含有1012%=1.2千克的农药,中含有106%=0.6千克的农药,次操作后,中含有10%=0.1千克的农药,中含有10%=0.1千克的农药,它们的和应与开始时农药的重量和相等,从而有,所以=18(常数)--------------------4分
(2)第次操作后,中10千克药水中农药的重量具有关系式:,
由(1)知,代入化简得① ----------------------8分
(3)令,利用待定系数法可求出=-9,-----------------9分
所以,可知数列是以为首项,为公比的等比数列,--10分
由①,------------------------------11分
由等比数列的通项公式知:
,所以.----12分
19、本小题满分12分
甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在、两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个容量为1千克的药瓶,他们从、两个喷雾器中分别取1千克的药水,将中取得的倒入中,中取得的倒入中,这样操作进行了次后,喷雾器中药水的浓度为%,喷雾器中药水的浓度为%.
(Ⅰ)证明是一个常数;(Ⅱ)求与的关系式;(Ⅲ)求的表达式.
18.解:(1)设=(x,y),则
∴解得
(2). ∴
∴
=1+
∴ ∴
18.(本题满分12分)
已知向量=(2,2),向量与向量的夹角为,且·=-2,
(1)求向量;
(2)若,其中A、C是△ABC的内角,若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列,试求|+|的取值范围.
17.解:(1)取BC、C1C的中点分别为H、N,连结HC1,
连结FN,交HC1于点K,则点K为HC1的中点,因
FN//HC,则△HMC∽△FMK,因H为BC中点
BC=AB=2,则KN=,∴
则HM=,在Rt△HCC1,HC2=HM·HC1,
解得HC1=,C1C=2.
另解:取AC中点O,以OB为x轴,OC为y轴,按右手系建立空间坐标系,设棱柱高为h,则C(0,1,0),F(),D(),E(0,0,h),∴,由CF⊥DE,得,解得h=2.
(2)连CD,易得CD⊥面AA1B1B,作DG⊥AF,连CG,
由三垂线定理得CG⊥AF,所以∠CGD是二面角C-AF-B
的平面角,又在Rt△AFB中,AD=1,BF=1,AF=,
从而DG=∴tan∠CGD=,
故二面角C-AF-B大小为arctan.
17.(本题满分12分)
如图,正三棱柱AC1中,AB=2,D是AB的中点,E是A1C1的中点,F是B1B中点,异面直线CF与DE所成的角为90°.
(1)求此三棱柱的高;
(2)求二面角C-AF-B的大小.
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