题目列表(包括答案和解析)
1、设集合,集合,那么下列结论正确的是: ( )
A. B. C. D.
21.解:(1)由得……………………(1分)
又的定义域为,所以
当时,
当时,,为减函数
当时,,为增函数………………………(5分)
所以当时,的单调递增区间为
单调递减区间为…………………(6分)
(2)由(1)知当时,,递增无极值………(7分)
所以在处有极值,故且
因为且,所以在上单调
当为增区间时,恒成立,则有
………………………………………(9分)
当为减区间时,恒成立,则有
无解 ……………………(13分)
由上讨论得实数的取值范围为 …………………………(14分)
20.解:(1)将点代入得
因为直线,所以……………………………………(3分)
(2) ,
当为偶数时,为奇数,……………(5分)
当为奇数时,为偶数,(舍去)
综上,存在唯一的符合条件…………………………………………………(7分)
(3)证明不等式即证明
成立,下面用数学归纳法证明
1当时,不等式左边=,原不等式显然成立………………………(8分)
2假设时,原不等式成立,即
当时
=
,即时,原不等式也成立 ………………(11分)
根据12所得,原不等式对一切自然数都成立 ……………………………(13分)
19.解:(1)当时,,……………………(2分)
当时,,
综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为:
…………………………………………………………(4分)
(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0……………………………(6分)
当时,
当且仅当时取等号
所以当时,,此时……………………………(8分)
当时,由知
函数在上递增,,此时……(10分)
综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润
若,则当日产量为万件时,可获得最大利润…………(12分)
18.解:(1)当时,………………………(1分)
当时,……………………(2分)
由,知又是周期为4的函数,所以
当时
…………………………(4分)
当时
…………………………(6分)
故当时,函数的解析式为
………………………………(7分)
(2)当时,由,得
或或
解上述两个不等式组得…………………………………………(10分)
故的解集为…………………(12分)
17.解:(1)由1的解集有且只有一个元素知
或 ………………………………………(2分)
当时,函数在上递增,此时不满足条件2
综上可知 …………………………………………(3分)
……………………………………(6分)
(2)由条件可知……………………………………(7分)
当时,令或
所以或……………………………………………………………(9分)
又时,也有……………………………(11分)
综上可得数列的变号数为3……………………………………………(12分)
16.解:因为,所以 ………………………………(1分)
由得,解得 ………………………………(3分)
因为,故集合应分为和两种情况
(1)时, …………………………………(6分)
(2)时, ……………………………………(8分)
所以得 …………………………………………………(9分)
若真假,则…………………………………………………………(10分)
若假真,则 ……………………………………………………………(11分)
故实数的取值范围为或………………………………………(12分)
11.2 12. 13. 14.8 15.45
1~10 BADDA BCBCD
21.(本题满分14分)已知函数(为常数且)
(1)当时,求的单调区间
(2)若在处取得极值,且,而在上恒成立,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数)
2008届高三年级十月联考数学试题参考答案
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