题目列表(包括答案和解析)

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11、若函数,图象恒过定点A,又点A在直线上,若是正数,则的最小值是     

要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是          ( B)

A.            B.           C.             D.

将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求证:.

解:(Ⅰ)∵

        

     ∴的极值点为,从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项,为公差的等差数列,

   ∴

   (Ⅱ)由 知对任意正整数都不是的整数倍,

   所以,从而

   于是

   又

   是以为首项,为公比的等比数列。 ∴

已知函数(为常数且)

  (1)当时,求的单调区间

  (2)若处取得极值,且,而上恒成立,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数)

解:(1)由……………………(1分)

   

   又的定义域为,所以

时,

时,为减函数

时,为增函数………………………(5分)

  所以当时,的单调递增区间为

             单调递减区间为…………………(6分)

(2)由(1)知当时,递增无极值………(7分)

所以处有极值,故

   因为,所以上单调

   当为增区间时,恒成立,则有

   ………………………………………(9分)

为减区间时,恒成立,则有

无解  ……………………(13分)

由上讨论得实数的取值范围为 …………………………(14分)

已知是定义在R上的函数,它在上有相同的单调性,在上有相反的单调性.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)在函数的图象上是否存在点,使得在点的切线斜率为?若存在,求出点的坐标,若不存在,则说明理由;

(Ⅲ)设的图象交轴于三点,且的坐标为,求线段的长度的取值范围.

解:(Ⅰ)由题意可知在[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性,所以的一个极值点.

,即的一个解,所以.                    

(Ⅱ)因为上有相反的单调性,所以上必有一根.又,易知方程一根为,另一根为,所以,∴            

假设存在点,使得在点的切线斜率为,则,即有解.而=,因为,所以,与有解矛盾。故不存在点,使得在点的切线斜率为.                 

(Ⅲ)依题意有,又,所以

所以=

==

两点的横坐标就是方程

的两根,所以

===

因为,所以当时,;当时,=.

所以的取值范围是.           

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10、已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于  ( B  )                                

A.    B.     C.2      D.3

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9、对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数),如果在时有,则称 是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2,则的“逆序数”是           . 13

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8、函数的定义域为,值域为],则的最大值和最小值之和为B

   A.      B.2       C.      D.

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7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若M、N、P三点共线,O为坐标原点,且 (直线MP不过点O),则S32等于       (  B  )

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6、近几年来,在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏,游戏规则如下:

①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子; 

②每一行与每一列都有1到9的数字,每个小九宫格里也有1到9的数字,并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次,既不能重复也不能少.

那么A处应填入的数字为__________;B处应填入的数字为__   _.

1,3

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5、设,计算________,________,并由此概括出关于函数的一个等式,使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是_______________

  0,0 ,

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4、已知函数在区间上的最小值为,则的取值范围是 D

  A.     B.     

C.     D.

 
 
4
 
 
 
 
 
 
 
9
A
3
5
 
 
 
7
2
 
 
6
 
 
3
5
 
 
4
2
8
 
6
9
 
 
 
1
 
 
 
 
 
7
 
 
 
6
9
 
3
5
4
 
 
2
8
 
 
9
 
B
5
1
 
 
 
2
8
7
6
 
 
 
 
 
 
 
4
 
 

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3、已知,正实数满足,则的最小值为   D

A.4        B.2        C.         D.

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2、如图,是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是 C

A.在区间(-2,1)上是增函数;B.在(1,3)上是减函数;

C.在(4,5)上是增函数;D.当时,取极大值.

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