题目列表(包括答案和解析)
11、若函数且,图象恒过定点A,又点A在直线上,若是正数,则的最小值是 .
要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是 ( B)
A. B. C. D.
将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求证:,.
解:(Ⅰ)∵
∴的极值点为,从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项,为公差的等差数列,
∴,
(Ⅱ)由 知对任意正整数,都不是的整数倍,
所以,从而
于是
又,
是以为首项,为公比的等比数列。 ∴,
已知函数(为常数且)
(1)当时,求的单调区间
(2)若在处取得极值,且,而在上恒成立,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数)
解:(1)由得……………………(1分)
又的定义域为,所以
当时,
当时,,为减函数
当时,,为增函数………………………(5分)
所以当时,的单调递增区间为
单调递减区间为…………………(6分)
(2)由(1)知当时,,递增无极值………(7分)
所以在处有极值,故且
因为且,所以在上单调
当为增区间时,恒成立,则有
………………………………………(9分)
当为减区间时,恒成立,则有
无解 ……………………(13分)
由上讨论得实数的取值范围为 …………………………(14分)
已知是定义在R上的函数,它在和上有相同的单调性,在和上有相反的单调性.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在函数的图象上是否存在点,使得在点的切线斜率为?若存在,求出点的坐标,若不存在,则说明理由;
(Ⅲ)设的图象交轴于三点,且的坐标为,求线段的长度的取值范围.
解:(Ⅰ)由题意可知在[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性,所以是的一个极值点.
故,即是的一个解,所以.
(Ⅱ)因为在 和上有相反的单调性,所以在上必有一根.又,易知方程一根为,另一根为,所以,∴
假设存在点,使得在点的切线斜率为,则,即有解.而=,因为,所以,与有解矛盾。故不存在点,使得在点的切线斜率为.
(Ⅲ)依题意有,又,所以,
所以=
==,
两点的横坐标就是方程
的两根,所以
===,
因为,所以当时,;当时,=.
所以的取值范围是.
10、已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于 ( B )
A. B. C.2 D.3
9、对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数),如果在时有,则称与 是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2,则的“逆序数”是 . 13
8、函数的定义域为,值域为],则的最大值和最小值之和为B
A. B.2 C. D.
7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若M、N、P三点共线,O为坐标原点,且 (直线MP不过点O),则S32等于 ( B )
6、近几年来,在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏,游戏规则如下:
①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;
②每一行与每一列都有1到9的数字,每个小九宫格里也有1到9的数字,并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次,既不能重复也不能少.
那么A处应填入的数字为__________;B处应填入的数字为__ _.
1,3
5、设,,计算________,________,并由此概括出关于函数和的一个等式,使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是_______________
0,0 ,
4、已知函数在区间上的最小值为,则的取值范围是 D
A. B.
C. D.
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4 |
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9 |
A |
3 |
5 |
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7 |
2 |
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6 |
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3 |
5 |
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4 |
2 |
8 |
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6 |
9 |
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1 |
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7 |
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6 |
9 |
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3 |
5 |
4 |
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2 |
8 |
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9 |
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B |
5 |
1 |
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2 |
8 |
7 |
6 |
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4 |
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3、已知,正实数满足,则的最小值为 D
A.4 B.2 C. D.
2、如图,是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是 C
A.在区间(-2,1)上是增函数;B.在(1,3)上是减函数;
C.在(4,5)上是增函数;D.当时,取极大值.
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