题目列表(包括答案和解析)
11、若函数
且
,图象恒过定点A,又点A在直线
上,若
是正数,则
的最小值是
.
要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是 ( B)
A. B.
C.
D.
将函数在区间
内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求证:
,
.
解:(Ⅰ)∵
∴的极值点为
,从而它在区间
内的全部极值点按从小到大排列构成以
为首项,
为公差的等差数列,
∴,
(Ⅱ)由 知对任意正整数
,
都不是
的整数倍,
所以,从而
于是
又,
是以
为首项,
为公比的等比数列。 ∴
,
已知函数(
为常数且
)
(1)当时,求
的单调区间
(2)若在
处取得极值,且
,而
在
上恒成立,求实数
的取值范围(其中
为自然对数的底数)
解:(1)由得
……………………(1分)
又的定义域为
,所以
当时,
当时,
,
为减函数
当时,
,
为增函数………………………(5分)
所以当时,
的单调递增区间为
单调递减区间为…………………(6分)
(2)由(1)知当时,
,
递增无极值………(7分)
所以在
处有极值,故
且
因为且
,所以
在
上单调
当为增区间时,
恒成立,则有
………………………………………(9分)
当为减区间时,
恒成立,则有
无解 ……………………(13分)
由上讨论得实数的取值范围为
…………………………(14分)
已知是定义在R上的函数,它在
和
上有相同的单调性,在
和
上有相反的单调性.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在函数的图象上是否存在点
,使得
在点
的切线斜率为
?若存在,求出
点的坐标,若不存在,则说明理由;
(Ⅲ)设的图象交
轴于
三点,且
的坐标为
,求线段
的长度
的取值范围.
解:(Ⅰ)由题意可知在[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性,所以
是
的一个极值点.
故,即
是
的一个解,所以
.
(Ⅱ)因为在
和
上有相反的单调性,所以
在
上必有一根.又
,易知方程
一根为
,另一根为
,所以
,∴
假设存在点,使得
在点
的切线斜率为
,则
,即
有解.而
=
,因为
,所以
,与
有解矛盾。故不存在点
,使得
在点
的切线斜率为
.
(Ⅲ)依题意有,又
,所以
,
所以=
==
,
两点的横坐标
就是方程
的两根,所以
=
=
=
,
因为,所以当
时,
;当
时,
=
.
所以的取值范围是
.
10、已知函数在区间
上的最小值是
,则
的最小值等于 ( B )
A. B.
C.2 D.3
9、对于各数互不相等的正数数组(
是不小于
的正整数),如果在
时有
,则称
与
是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组
的“逆序数”是2,则
的“逆序数”是 .
13
8、函数的定义域为
,值域为
],则
的最大值和最小值之和为B
A. B.2
C.
D.
7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若M、N、P三点共线,O为坐标原点,且 (直线MP不过点O),则S32等于 ( B )
6、近几年来,在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏,游戏规则如下:
①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;
②每一行与每一列都有1到9的数字,每个小九宫格里也有1到9的数字,并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次,既不能重复也不能少.
那么A处应填入的数字为__________;B处应填入的数字为__ _.
1,3
5、设,
,计算
________,
________,并由此概括出关于函数
和
的一个等式,使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是_______________
0,0 ,
4、已知函数在区间
上的最小值为
,则
的取值范围是 D
A. B.
C.
D.
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4 |
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9 |
A |
3 |
5 |
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7 |
2 |
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6 |
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3 |
5 |
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4 |
2 |
8 |
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6 |
9 |
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1 |
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7 |
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6 |
9 |
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3 |
5 |
4 |
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2 |
8 |
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9 |
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B |
5 |
1 |
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2 |
8 |
7 |
6 |
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4 |
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|
3、已知,正实数
满足
,则
的最小值为 D
A.4 B.2 C. D.
2、如图,是函数
的导函数
的图象,则下面判断正确的是 C
A.在区间(-2,1)上是增函数;B.在(1,3)上
是减函数;
C.在(4,5)上是增函数;D.当
时,
取极大值.
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