题目列表(包括答案和解析)
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S20= ( )
A.10 B.11 C.20 D.21
4.若函数上是增函数,则实数的取值范围是
( )
A. B.[-2,1] C. D.(-2,1)
3.如果成等比数列,那么 ( )
A. B. C. D.
2.已知集合,则b应满足
的条件是 ( )
A. B. C. D.
1.若不等式成立的充分条件是则实数a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
19.(本题满分10分)设、∈R,常数,定义运算“”:
,定义运算“”: ;对于、
,定义;
⑴若≥0,求动点P( ,) 的轨迹;
⑵已知直线与(Ⅰ)中轨迹C交于、两点,若,试求的值;
⑶若直线不过原点且与轴交于点S,与轴交于点T,并且与(1)中轨迹C交 于两点P、Q , 试求的取值范围。
18.(本题满分10分)已知数集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},……, 其中第n个集合有n个元素,每一个集合都由连续正奇数组成,并且每一个集合中 的最大数与后一个集合最小数是连续奇数;
⑴ 求第n个集合中最小数an的表达式;
⑵求第n个集合中各数之和Sn的表达式;
⑶令f(n)= ,求证:2≤ .
17.(本题满分8分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=BC=2,D为AB 边上一点,E为棱BB1的中点,且∠A1DE=90°;
⑴求证:CD⊥平面A1ABB1;
⑵求二面角C-A1E-D的大小.
16.(本题满分8分)已知函数 () ,
⑴试确定的单调区间 , 并证明你的结论 ;
⑵若时 , 不等式恒成立 , 求实数的取值范围 .
15.(本题满分8分)从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测
试,每位同学通过测试的概率为0.7,试求:
⑴选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率;
⑵设选出的三位同学中男同学的人数为,求的概率分布和数学期望.
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