题目列表(包括答案和解析)

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8.有5人排成一排照相,其中甲、乙两人必须相邻且不排在两头,则不同的排法共有

(A) 12种     (B) 18种   (C) 24种   (D) 36种

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7.若展开式的第5项等于,则x的值是

(A)2        (B)      (C)        (D)

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6.已知直线,平面,则使成立的一个充分条件是

(A)              (B)

(C)          (D)

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5.已知ABC三点共线(该直线不过原点O),若,则

(A)   (B)  (C)  (D)

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4.函数的图像是

 

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3.某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生500人,现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试,则从高三抽取的人数应为

(A)40        (B)48        (C)50       (D)80

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2.计算

(A)     (B)    (C)   (D)

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1.设,则

(A)                   (B)

(C)                    (D)

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21.(本小题满分16分,第一小问4分,第二小问满分6分,第三小问满分6分)

  设a为实数,设函数的最大值为g(a)。

 (Ⅰ)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)

(Ⅱ)求g(a)

(Ⅲ)试求满足的所有实数a

解:本小题主要考查函数、方程等基本知识,考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

要使有t意义,必须1+x≥0且1-x≥0,即-1≤x≤1,

t≥0         ①

t的取值范围是由①得

∴m(t)=a()+t=

(2)由题意知g(a)即为函数的最大值。

注意到直线是抛物线的对称轴,分以下几种情况讨论。

当a>0时,函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段,

<0知m(t)在上单调递增,∴g(a)=m(2)=a+2

(2)当a=0时,m(t)=t, ,∴g(a)=2.

(3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段,

,即

,即

,即

综上有

(3)解法一:

情形1:当,此时

,与a<-2矛盾。

情形2:当时,此时

解得, 矛盾。

情形3:当时,此时

所以

情形4:当时,,此时

矛盾。

情形5:当时,,此时g(a)=a+2,

解得矛盾。

情形6:当a>0时,,此时g(a)=a+2,

,由a>0得a=1.

综上知,满足的所有实数a为或a=1

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20.(本题满分14分,第1小题满分6分,第二小题满分8分)已知函数f(x)=x+ x,数列|x|(x>0)的第一项x=1,以后各项按如下方式取定:曲线x=f(x)在处的切线与经过(0,0)和(x,f (x))两点的直线平行(如图)

.

求证:当n时,

(Ⅰ)x

(Ⅱ)

解:本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识,以及不等式的证明,同时考查逻辑推理能力。

证明:(I)因为

所以曲线处的切线斜率

因为过两点的直线斜率是

所以.

(II)因为函数时单调递增,

所以,即

因此

又因为

因为

所以

因此

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