题目列表(包括答案和解析)
5.若是函数y=f(x)=
的反函数,若
,则
A 1.
B.
2
C.
3
D.
4.对于直线m.n和平面α,下面命题中的真命题是( )
3.设函数,对于任意实数
,且方程
=0有2007个解,则这2007个解之和为( )
A.0 B.-1 C.2007 D.4014。
2.已知等差数列{中,
,则
( )
A.20 B.22 C.26 D.28
1.复数Z=为纯虚数,则实数m= ( )
A.-1.or.3 B. C.3 D.1
19.(1)解:设B (,m),C(x1,y1)),
由
,得:2(x1,y1) = (1,0) + (-1,m),解得x1 = 0,
2分
设M(x,y),由
,得
, 4分
消去m得E的轨迹方程
. 6分
(2)解:由题设知C为AB中点,MC⊥AB,故MC为AB的中垂线,MB∥x轴,
设M(),则B(-1,y0),C(0,
),
当y0≠0时,
,MC的方程
8分
将MC方程与
联立消x,整理得:
,
它有唯一解
,即MC与
只有一个公共点,
又
,所以MC为
的切线. 10分
当y0 = 0时,显然MC方程x = 0为轨迹E的切线
综上知,MC为轨迹E的切线.
18.(1)解:任意取出3件产品作检验,全部是正品的概率为 3分
至少有一件是次品的概率为
6分
(2)设抽取n件产品作检验,则3件次品全部检验出的概率为 8分
由
得:
整理得:
, 10分
∵n∈N*,n≤10,∴当n = 9或n = 10时上式成立
∴任意取出3件产品作检验,其中至少有1件是次品的概率为
;为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取9件产品作检验 12分
17.(1)解:连AC、BD交于H,连结EH,则EH∥PD,
∴∠AEH异面直线PD、AE所成的角 2分
∵,
∴
,即异面直线AE、DP所成角为
. 4分
(2)解:F为AD中点.
连EF、HF,∵H、F分别为BD、AD中点,∴HF∥AB,故HF⊥BC
又EH⊥BC,∴BC⊥平面EFH,因此BC⊥EF 6分
又,
E为PB中点,∴EF⊥PB,∴EF⊥平面PBC. 8分
(3)解:∵PD⊥平面ABCD,∴CD是PC在平面ABCD上的射影.
又∵CD⊥BC,由三垂线定理,有PC⊥BC.
取PC的中点G,连结EG,则EG∥BC,∴EG⊥PC
连结FG,∵EF⊥平面PBC,∴EG是FG在平面PBC上的射影,且PC⊥EG,
∴FG⊥PC,∴∠FGE为二面角F-PC-E的平面角 10分
∵,
∴
,∴二面角F-PC-E的大小为
. 12分
16.(1)解:∵,∴a =
(1,
),b =
(
,
) 2分
由a = 2b,得
,∴
(k ÎZ) 6分
(2)解:∵a·b =
2cos2
=
8分
∴
,即
10分
整理得
,∵
,∴
. 12分
4.(本大题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),向量e = (0,1),点B为直线上的动点,点C满足
,点M满足
,
.
(1)试求动点M的轨迹E的方程;
(2)试证直线CM为轨迹E的切线.
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