21．(14分)椭圆G：的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，且点N(0，3)到椭圆上的点最远距离为

　 (1)求此时椭圆G的方程；

　 (2)设斜率为k(k≠0)的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P(0，)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

20．(14分)已知数列的前n项和为，且满足

　 (1)求

　 (2)求

　 (3)若求证：.

19．(14分)已知函数(m、n∈R，m≠0)的图像在(2，)处的切线与x轴平行．

　 (1)求n，m的关系式并求的单调减区间；

　 (2)证明：对任意实数关于x的方程：

　　　　 恒有实数解．

　 (3)结合(2)的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x₀，使得如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：

当时，(可不用证明函数的连续性和可导性)

18．(14分)如图，已知几何体ABC-DEF中，△ABC及△DEF都是边长为2的等边三角形，四边形ABEF为矩形，且CD=AF+2，CD∥AF，O为AB中点．

　 (1)求证：AB⊥平面DCO．

　 (2)若M为CD中点，AF=x，则当x取何值时，使AM与平面ABEF所成角为45°？试求相应的x值．

　 (3)求该几何体在(2)的条件下的体积．

17．(12分)某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．

　 (1)求该学生考上大学的概率．

　 (2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

16．(12分)已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0．

　 (1)求函数的表达式；

　 (2)在△ABC中，若

11．观察：①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1；

②tan15°·tan25°+tan25°·tan50°+tan50°·tan15°=1；

③tan13°·tan27°+tan27°·tan50°+tan50°·tan13°=1．已知以上三式成立且还有不少类似的等式成立，请你再写出一个这样的式子：______________．

　 12．有一地球同步卫星A与地面四个科研机构B、C、

D、E，它们两两之间可以相互接发信息，由于功

率有限，卫星及每个科研机构都不能同时向两处

发送信息(例如A不能同时给B、C发信息，它

可先发给B，再发给C)，它们彼此之间一次接发

信息的所需时间如右图所示．则一个信息由卫星

发出到四个科研机构都接到该信息时所需的最短

时间为________．

13(选做题)．在极坐标系中，以ρcosθ+1=0为准线，(1，0)为焦点的抛物线的极坐标方程为_______________．

14(选做题)．不等式的解集非空，则的取值范围为___________．

15(选做题)．在圆内接△ABC中，AB=AC=，

Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P(如

图)，且AQ：QP=1：2，则AP=_________．

10．如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有振幅为1的正弦曲线半个周期的图案(阴影部分)．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_________.

9．已知A(2，1)，B(-2，3)，以AB为直径的圆的方程为______________.

8．已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．或2　　　　 D．不存在