15．(本小题满分13分)

　 　 (Ⅰ)若，求( ；

　 (Ⅱ)若，求实数a的取值范围.

19．本小题满分14分

解(Ⅰ)由题意，， ∴，　　　　 2分

∵　 ∴为A的中点　　　　　　 3分

∴，　　　　　　　　　　　　　　

即　 椭圆方程为.　　　　　　　　　 5分

(Ⅱ)当直线DE与轴垂直时，，

此时，四边形的面积为.

同理当MN与轴垂直时，也有四边形的面积为.　　　 7分

当直线DE，MN均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去得：

.

设，，则　　　　　　　　 8分

所以，，

所以，，

同理，.　　　　　　　　 10分

所以，四边形的面积==，

令，得

因为，

当时，，且S是以为自变量的增函数，

所以

综上可知，四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为.　　　　　 14分

17．本小题满分13分

解：(I)在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，易知面ACC₁A₁⊥面ABC，

∵∠ACB=90°，

∴BC⊥面ACC₁A₁，……………… 2分

∵面ACC₁A₁

∴BC⊥AM

∵，且

∴ AM^平面………………4分

(II)设AM与A₁C的交点为O，连结BO，由(I)可知AM ^ OB，且AM ^ OC，

所以∠BOC为二面角B－AM－C的平面角，　　　　　　　　　　 ………………………5分

在RT△ACM和RT△A₁AC中，∠OAC+∠ACO=90°，

　 ∴∠AA₁C=∠MAC

∴RT△ACM∽RT△A₁AC

∴

∴…………… 7分

∴在RT△ACM中，

　 ∵

　 ∴

∴在RT△BCO中，

∴，故所求二面角的大小为45°………………　 9分

(Ⅲ)设点C到平面ABM的距离为h，易知，

可知　 …………………10分

∵　　　　　　　　　　　　 …………………11分

∴

∴

∴点C到平面ABM的距离为　　　　　　　　 ………………13分

16．本小题满分13分

解(Ⅰ)①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为　 满足题意　　　　　　　　　　　 1分

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即　　　 2分

设圆心到此直线的距离为，则，得　　　　 3分

∴，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

故所求直线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

综上所述，所求直线为或　　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)设点的坐标为()，点坐标为

则点坐标是　　　　　　　　　　　　　　 7分

∵，

∴　 即，　　　　　　　 9分

又∵，∴　　　　　　　　　　　 11分

∴点的轨迹方程是，　　　　　　　　　　　 12分

轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。　　　　　　　　　　 13分

　 注：多端点时，合计扣1分。

15．本小题满分13分

解(Ⅰ)由已知及正弦定理可得

　　　　　　　　　　 2分

∴　　　

又在三角形中，　　　　　　　　 3分

∴，即，　　　　　　　　　　 5分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)∵　　　　　　　　　　　

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　　 　又∵

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　

即　　　　　　　　　　　　 13分

19.(本小题满分14分)

设椭圆的焦点分别为，右准线交轴于点A，且.

(Ⅰ)试求椭圆的方程；

(Ⅱ)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、

M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.

17.(本小题满分13分)

如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1,CA=, AA₁=,M为侧棱CC₁上一点, .

(I)求证: AM^平面 ；

(II)求二面角B－AM－C的大小;

(Ⅲ)求点C到平面ABM的距离.

16．(本小题共13分)

已知圆方程为：.

(Ⅰ)直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;

(Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

15.(本小题满分13分)

在三角形中，、、的对边分别为、、，若

(Ⅰ)求的大小

(Ⅱ)若、，求三角形的面积.

21．(本小题满分16分)

已知函数=

(1)　　　 当时，求的解析式

(2)　　　 设，

求证：