3.(本大题满分12分)已知10件产品中有3件是次品． (1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率； (2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

2.(本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD = AB = a，E是PB的中点，F为AD中点． (1)求异面直线PD、AE所成的角； (2)求证：EF⊥平面PBC． (3)求二面角F－PC－E的大小．

1.(本大题满分12分)设，已知，

，其中．(1)若，且a = 2b，求的值； (2)若，求的值．

21．解：(I)f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。………………………………4分

　 (Ⅱ)设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当

　 　成立，双方均无失败的风险……………………8分

由(1)(2)得

答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。………12元

20．解证：(I)易得…………………………………………1分

的两个极值点的两个实根，又a＞0

……………………………………………………3分

∴∵

……7分

(Ⅱ)设则

由

上单调递增………………10分

………………………………………………12分

19．解证：(Ⅰ)由题意知S_n=2a_n－3n

∴………………2分

∴a₁+3=6……………4分

∴数列{a_n+3}成以6为首项以2为公比的等比数列

(Ⅱ)由(I)得(Ⅲ)设存在s、p、r∈N^*且s＜p＜r使a_s，a_p，a_r成等差数列∴2a_p=a_s+a_r∴………………9分

即(*)∵s、p、r∈N^*且s＜p＜r

∴为奇数∴(*)为矛盾等式，不成立故这样的三项不存在。…12分

18．解证：(Ⅰ)连结AC、AF、BF、EF、

∵SA⊥平面ABCD

∴AF为Rt△SAC斜边SC上的中线

∴AF…………………………………2分

又∵ABCD是正方形∴CB⊥AB

而由SA⊥平面ABCD，得CB⊥SA

∴CB⊥平面SAB∴CB⊥SB

∴BF为Rt△SBC斜边SC上的中线

BF……………………………………………………5分

∴△AFB为等腰三角形，EF⊥AB又CD//AB∴EF⊥CD……………………7分

(Ⅱ)由已知易得Rt△SAE≌Rt△CBE

∴SE=EC即△SEC是等腰三角形∴EF⊥SC

又∵SC∩CD=C∴EF⊥平面SCD又EF平面SCE

∴平面SCD⊥平面SCE……………………………………12分

17．解：(I)

……………………3分又∵0°＜A＜180°

∴A－45°=60°故A=105°………………………………5分

……………………7分

(Ⅱ)∵　 ………9分

∴

21．(本小题满分12分)

甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)、g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。

　 (Ⅰ)试解释的实际意义；

　 (Ⅱ)设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？

20．(本小题满分12分)

设是函数的两个极值点，且

　 (Ⅰ)求a的取值范围；

　 (Ⅱ)求证：.