18．(12分)如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N、P分别是棱CC₁、CB、CD的中点.

⑴ 求证：；

⑵ 求四面体的体积．

17．(12分)平面上有两个质点A(0,0)，B(2,2)，在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位，已知质点A向左右移动的概率都是，向上、下移动的概率分别是和p ，质点B向四个方向移动的概率均为q．

(1) 求p、q的值；

(2) 试判断至少需要几秒，A、B能同时到达D(1，2)？并求出在最短时间同时到达D的概率．

16．(12分)已知点

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)若，其中O为坐标原点，且 ，求的夹角的大小．

15．把数列的所有数按照从大到小，

左大右小的原则写成如下数表：第k行有个数，

第t行的第s个数(从左数起)记为A(t,s)，

则A(8,17)=　　　　　

14．　　

13．点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y+a=0的

两侧，则实数a的取值范围是 　　　　　　

12．把点A(2，2)按向量a=(－2，2)平移至点B，此时点B分向量(O为坐标原点)的比为－2，则点C的坐标为　　　 　　　　

11．已知曲线在处的切线恰好与抛物线相切，则=　　　　　　　

10．直线与曲线　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．没有交点　　　　 B．只有一个交点　　 C．有两个交点　　 D．有三个交点

9．从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各一人，则不同的选法共有　　　 种。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 　)

A．140　　　　　　 B．70　 　　　　　　C．80　　　　　 D．35