2、　 (10分)证明不等式。

1、　 (8分)计算抛物线与直线围成的图形的面积。

20、(18分)设函数其图像在点A(1，f(1))B(m,f(m))处切线的斜率分别为0，

(1)求证：；

(2)若函数y=f(x)的递增区间为，求最值范围；

(3)若当时(k是与a,b,c无关的常数)恒有试求k的最小值。

高三第一学期阶段联合测试

数学试卷(理科加试部分) 2007年12月29日

19、(16分)某厂家拟在2007年举行“买产品看北京奥运会”的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元()满足：(k为常数)。如果不搞促销活动，该产品的年销售量只有1万件，已知2006年生产该产品固定投入8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为“年平均每件产品成本”的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)

(1)将2007年的该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

(2)该厂投入多少万元促销费时，利润最大？

18、(16分)如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA＝

(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为)表示为的函数；

(2)求的最大值与最小值。

17、(14分)数列的前n项和为

(1)　　　 求数列的通项公式；

(2)　　　 令求；

(3)　　　 若，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。

16、(14分)(1)已知平面上两定点、的距离为4，点满足，求点的

轨迹C方程；

(2)若把(1)的的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，得到曲线与过D(D是轨迹C的中心按平移得到的点)直线相交截得的弦长为，求此直线方程。

15、(12分)某锥体顶点为S其三视图如图所示，且AC中点为E，SD中点为F

求证：①EF∥平面SAB

②平面SAB⊥面SAD

③求此几何体的体积

14、已知函数的图象如下所示

给出下列四个命题：

　 (1)方程有且仅有6个根　　 (2)方程有且仅有3个根

　 (3)方程有且仅有5个根　　 (4)方程有且仅有4个根

其中正确的命题是__________________

13、设O点在△ABC内部且则△ABC的面积与△AOC的面积之比为__________