复习计划风向标寒七年级数学湘教版
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13. 若a和b互为相反数，则代数式$3(2a - 3b) - 4(a - 3b + 1) - b$的值为
-4
。
答案：-4
解析：因为a + b = 0，原式=6a - 9b - 4a + 12b - 4 - b = 2a + 2b - 4 = 2(a + b) - 4 = 0 - 4 = -4。
14. 计算：
(1)$2ax² - 3ax - 5ax²$=
$-3ax² - 3ax$
；
(2)$-(-2x²y) - (+3xy²) + 2(-5x²y + 2xy²)$=
$-8x²y + xy²$
。
答案：(1)$-3ax² - 3ax$
(2)$-8x²y + xy²$
解析：(1)原式=(2ax² - 5ax²) - 3ax = -3ax² - 3ax。
(2)原式=2x²y - 3xy² - 10x²y + 4xy² = (2x²y - 10x²y) + (-3xy² + 4xy²) = -8x²y + xy²。
15. 已知$A = -3x² - 2mx + 3x + 1$，$B = 2x² + 2mx - 1$。
(1)求2A + 3B；
(2)若2A + 3B的值与x的取值无关，求m的值。
答案：(1)$0x² + (3 - 2m)x - 1$
(2)m=-3
解析：2A+3B=(2m+6)x-1，因为与x取值无关，所以2m+6=0，解得m=-3。
16. 按一定规律排列的单项式：x，$3x²$，$5x³$，$7x⁴$，$9x⁵$，…，第n个单项式是（
A
）
A. $(2n - 1)xⁿ$
B. $(2n + 1)xⁿ$
C. $(n - 1)xⁿ$
D. $(n + 1)xⁿ$
答案：A
解析：系数为1，3，5，7，9…，是奇数，第n项系数为2n - 1；指数为1，2，3，4，5…，第n项指数为n，所以第n个单项式是$(2n - 1)xⁿ$，故选A。
17. 将字母“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（
B
）
（图形：①1个H；②3个H；③5个H；…）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
答案：由图可知，①有4个H，②有6个H，③有8个H
H的数量依次增加2个，所以第n个图形有2n+2个H
n=4时2×4+2=10(个)
故选B
18. 用小棒按照如图方式摆图形：（正六边形），摆到第5个图形要
26
根小棒。
答案：26
解析：第1个图形6根，第2个11根，第3个16根，规律为5n + 1，第5个为5×5 + 1 = 26根。
19. 观察下列单项式：-x，$3x²$，$-5x³$，$7x⁴$，…，$-37x¹⁹$，$39x²⁰$，…，写出第n个单项式。为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数。
(1)这组单项式系数的符号规律是
奇负偶正（或$(-1)^n$）
；系数的绝对值规律是
$2n - 1$
（用含n的代数式表示）；
(2)这组单项式的次数的规律是
次数为n
；第六个单项式是
$11x⁶$
；
答案：(1)奇负偶正（或$(-1)^n$）；$2n - 1$
(2)次数为n；$11x⁶$
解析：(1)符号规律：第1项负，第2项正，第3项负…，即$(-1)^n$；系数绝对值：1，3，5，7…，即2n - 1。
(2)次数依次为1，2，3，4…，即n；第六个单项式：符号$(-1)^6=1$，系数2×6 - 1=11，次数6，所以是$11x⁶$。
