复习计划风向标寒七年级数学湘教版
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20.某水果店4月份购进甲、乙两种水果共花费1400元，其中甲种水果5元/千克，乙种水果8元/千克；5月份，这两种水果的进货价上调为：甲种水果6元/千克，乙种水果8.5元/千克，该店5月份购进这两种水果的数量与4月份都相同，却多支付货款170元.
(1)求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
(2)若该店5月份甲种水果售价为10元/千克，乙种水果售价为15元/千克，在甲种水果出售70千克、乙种水果售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为980元，问甲种水果打了几折？
答案：(1)设该店4月份购进甲种水果$x$千克，乙种水果$y$千克。
根据题意得：$\begin{cases}5x + 8y=1400\\6x + 8.5y=1400 + 170\end{cases}$
化简第二个方程：$6x + 8.5y = 1570$
将第一个方程两边乘2：$10x + 16y = 2800$
第二个方程两边乘2：$12x + 17y = 3140$
用第二个新方程减第一个新方程：$(12x + 17y)-(10x + 16y)=3140 - 2800$
即$2x + y = 340$，则$y = 340 - 2x$
代入第一个方程：$5x + 8(340 - 2x)=1400$
$5x + 2720 - 16x = 1400$
$-11x = -1320$
解得$x = 120$
则$y = 340 - 2×120 = 100$
答：该店5月份购进甲种水果120千克，乙种水果100千克。
(2)设甲种水果打了$z$折。
甲水果的利润：前70千克利润为$70×(10 - 6)=280$元，剩余$120 - 70 = 50$千克，售价为$10×\frac{z}{10}=z$元/千克，利润为$50×(z - 6)$元。
乙水果的利润：$100×(15 - 8.5)=100×6.5 = 650$元。
总利润为980元，可得：$280 + 50(z - 6) + 650 = 980$
$280 + 50z - 300 + 650 = 980$
$50z + 630 = 980$
$50z = 350$
解得$z = 7$
答：甲种水果打了7折。
1.已知方程$(m + 1)x^{|m|}+3 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是（
B
）
A.$\pm1$ B.1 C.$-1$ D.0或1
答案：B
解析：一元一次方程要求未知数的最高次数为1且系数不为0。所以$|m| = 1$且$m + 1≠0$，解得$m = 1$，故选B。
2.若方程组$\begin{cases}x-(c + 3)xy = 3\\x^{a - 2}-y^{b + 3}=4\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组，则代数式$a + b + c$的值是
-2
.
答案：-2
解析：二元一次方程组要求含有两个未知数，且未知数的最高次数为1，不含二次项。所以$c + 3 = 0$，$a - 2 = 1$，$b + 3 = 1$，解得$c=-3$，$a = 3$，$b=-2$，则$a + b + c=3+(-2)+(-3)=-2$。
3.有两种等式变形：①若$ax = b$，则$x=\frac{b}{a}$；②若$x=\frac{b}{a}$，则$ax = b$。其中（ ）
A.只有①对 B.只有②对 C.①②都对 D.①②都错
答案：B
解析：①当$a = 0$时，$ax = b$不能推出$x=\frac{b}{a}$，所以①错误；②若$x=\frac{b}{a}$，则$a≠0$，两边同乘$a$可得$ax = b$，所以②正确，故选B。
4.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（
A
）
A.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，则$a = b$ B.若$ac = bc$，则$a = b$
C.若$a^{2}=b^{2}$，则$a = b$ D.若$-\frac{1}{3}x = 6$，则$x=-2$
答案：A
解析：A.因为$c$在分母位置，所以$c≠0$，两边同乘$c$可得$a = b$，正确；B.当$c = 0$时，$ac = bc$不能推出$a = b$，错误；C.$a^{2}=b^{2}$，则$a = \pm b$，错误；D.两边同乘$-3$得$x=-18$，错误，故选A。
5.下列移项变形正确的是（
D
）
A.由$2 + x = 3$，得$x = 2 + 3$ B.由$5x + 1 = 2x$，得$5x - 2x = 1$
C.由$3x + 3 = 2x + 6$，得$3x - 2x = 6 + 3$ D.由$-3 + 5x = 2x$，得$5x - 2x = 3$
答案：D
解析：A.移项得$x = 3 - 2$，错误；B.移项得$5x - 2x=-1$，错误；C.移项得$3x - 2x = 6 - 3$，错误；D.移项得$5x - 2x = 3$，正确，故选D。
6.解方程$-2x + 4 = x - 8$，下列移项正确的是（
C
）
A.$-2x - x = 8 - 4$ B.$-2x - x=-8 + 4$
C.$-2x - x=-8 - 4$ D.$2x - x=-8 + 4$
答案：C
解析：移项得$-2x - x=-8 - 4$，故选C。
