复习计划风向标寒七年级数学湘教版
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19.（14分）概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把$a÷a÷a÷…÷a$（n个a，a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”。
初步探究：
直接写出计算结果：2③=
$\frac{1}{2}$
；$(-\frac{1}{2})$④=
4
；
深入思考：
例如：$(-3)④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{3})²=(\frac{1}{3})²$。
(1)试一试：
仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：5⑤=
$(\frac{1}{5})³$
；$(-\frac{1}{2})$⑥=
$(2)⁴$
；
(2)算一算：
$2²÷(-\frac{1}{3})⑤×(-2)④-(-\frac{1}{3})⑥÷3³$=
$-\frac{82}{27}$
。
答案：初步探究：$\frac{1}{2}$；4
(1)$(\frac{1}{5})³$；$(2)⁴$
(2)$-\frac{82}{27}$
解析：先计算除方：$(-\frac{1}{3})⑤=(-\frac{1}{3})÷(-\frac{1}{3})÷(-\frac{1}{3})÷(-\frac{1}{3})÷(-\frac{1}{3})=1÷(-\frac{1}{3})³=1×(-27)=-27$；$(-2)④=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)=1÷(-2)²=\frac{1}{4}$；$(-\frac{1}{3})⑥=(-\frac{1}{3})÷...÷(-\frac{1}{3})(6个)=1÷(-\frac{1}{3})⁴=81$。原式=$2²÷(-27)×\frac{1}{4}-81÷3³=4×(-\frac{1}{27})×\frac{1}{4}-81÷27=-\frac{1}{27}-3=-\frac{82}{27}$。
