复习计划风向标寒七年级数学湘教版
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18.(12分)已知数轴上有A,B,C三个点，分别表示有理数-16,-6,8，动点P从A点出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：PA=
t
，PC=
24 - t
；
(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后，P,Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由.
能，此时点P表示的数为
-2,0,3.5,4.5
.
答案：(1)$t$；$24 - t$
(2)P运动到B需$10$秒，此时P表示$-6$，Q从A出发。设Q运动时间为$m$秒。
Q到C需$8$秒，$m≤8$时，Q表示$-16 + 3m$，P表示$-6 + m$，$|(-6 + m)-(-16 + 3m)| = 2$，解得$m = 4$或$6$，P表示$-2$或$0$；$m＞8$时，Q表示$8-3(m - 8)=32 - 3m$，$|(-6 + m)-(32 - 3m)| = 2$，解得$m = 9.5$或$10.5$，P表示$3.5$或$4.5$。综上，P表示$-2,0,3.5,4.5$。
19.(14分)阅读材料并回答下列问题：
当m,n都是实数，且满足$m-n = 6$，就称点$P(m - 1,3n + 1)$为“可爱点”。例如：点E(3,1)，令$\begin{cases}m - 1 = 3\\3n + 1 = 1\end{cases}$，得$\begin{cases}m = 4\\n = 0\end{cases}$，$m-n = 4≠6$，所以点E(3,1)不是“可爱点”；点F(4,-2)，令$\begin{cases}m - 1 = 4\\3n + 1=-2\end{cases}$，得$\begin{cases}m = 5\\n=-1\end{cases}$，$m-n = 6$，所以点F(4,-2)是“可爱点”。
(1)请判断点A(7,1)是否为“可爱点”：
否
（填“是”或“否”）。
(2)若以关于x,y的方程组$\begin{cases}x + y = t\\2x-y = a\end{cases}$的解为坐标的点B(x,y)是“可爱点”，求t的值；
(3)若以关于x,y的方程组$\begin{cases}x-y = a\\3x + y = 2b\end{cases}$的解为坐标的点C(x,y)是“可爱点”，求正整数a,b的值.
答案：(1)否
解析：设$\begin{cases}m - 1 = 7\\3n + 1 = 1\end{cases}$，得$m = 8$，$n = 0$，$m - n = 8≠6$，不是。
(2)解方程组得$x=\frac{t + a}{3}$，$y=\frac{2t - a}{3}$，点B$(\frac{t + a}{3},\frac{2t - a}{3})$为可爱点，$\begin{cases}m - 1=\frac{t + a}{3}\\3n + 1=\frac{2t - a}{3}\\m - n = 6\end{cases}$，消去$m,n,a$得$t = 6$。
(3)解方程组得$x=\frac{a + 2b}{4}$，$y=\frac{2b - 3a}{4}$，点C$(\frac{a + 2b}{4},\frac{2b - 3a}{4})$为可爱点，$\begin{cases}m - 1=\frac{a + 2b}{4}\\3n + 1=\frac{2b - 3a}{4}\\m - n = 6\end{cases}$，消去$m,n$得$a + b = 6$，正整数解$\begin{cases}a = 1\\b = 5\end{cases}$，$\begin{cases}a = 2\\b = 4\end{cases}$，$\begin{cases}a = 3\\b = 3\end{cases}$，$\begin{cases}a = 4\\b = 2\end{cases}$，$\begin{cases}a = 5\\b = 1\end{cases}$。
