复习计划风向标寒七年级数学湘教版
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16. 用适当的方法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x-4y=0\\3x+4y=8\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}4(x-y-1)=3(1-y)-2\\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2\end{cases}$.
答案：(1) $\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}$
解析：$\begin{cases}x-4y=0①\\3x+4y=8②\end{cases}$
①+②得4x=8，x=2，
将x=2代入①得2-4y=0，y=$\frac{1}{2}$
(2) $\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$
解析：原方程组整理得$\begin{cases}4x-y=5①\\3x+2y=12②\end{cases}$
①×2+②得8x-2y+3x+2y=10+12，11x=22，x=2，
将x=2代入①得8-y=5，y=3
17. 已知方程组$\begin{cases}2x+5y=-6\\ax-by=-4\end{cases}$的解和方程组$\begin{cases}bx+ay=-8\\3x-5y=16\end{cases}$的解相同，求$(2a+b)^{2025}$的值.
答案：-1
解析：联立$\begin{cases}2x+5y=-6\\3x-5y=16\end{cases}$，
①+②得5x=10，x=2，
将x=代入①得4+5y=-6，5y=-10，y=-2，
将$\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}$代入$\begin{cases}ax-by=-4\\bx+ay=-8\end{cases}$得$\begin{cases}2a+2b=-4\\2b-2a=-8\end{cases}$，
整理得$\begin{cases}a+b=-2③\\-a+b=-4④\end{cases}$，
③+④得2b=-6，b=-3，
将b=-3代入③得a-3=-2，a=1，
则2a+b=2×1+(-3)=-1，$(2a+b)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
18. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程为
3x+$\frac{100-x}{3}$=100
.
答案：3x+$\frac{100-x}{3}$=100
解析：大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，大和尚分的馒头数为3x，小和尚分的馒头数为$\frac{100-x}{3}$，根据馒头总数为100，可列方程3x+$\frac{100-x}{3}$=100
19. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”（出自《九章算术》）意思是同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等，据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
答案：（1）善行者在前面，相隔$\frac{1400}{3}$步
解析：不善行者一共走了$100 + 600 = 700$步，所用时间为$\frac{700}{60}$。善行者在这段时间内走的步数为$100\times\frac{700}{60}=\frac{3500}{3}$步。因为$\frac{3500}{3}>700$，所以善行者在前面，相隔$\frac{3500}{3}-700=\frac{3500}{3}-\frac{2100}{3}=\frac{1400}{3}$步。
(2) 500步
解析：设走路快的人走x步追上走路慢的人，
此时走路慢的人走的步数为$\frac{60}{100}x$=$\frac{3}{5}x$，
根据题意得x=$\frac{3}{5}x$+200，
x-$\frac{3}{5}x$=200，
$\frac{2}{5}x$=200，
x=500
