复习计划风向标寒七年级数学湘教版
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1.已知下列方程：①$x-2=\frac{2}{x}$；②$0.3x = 1$；③$\frac{x}{2}=5x-1$；④$x^{2}-4x = 3$；⑤$x = 6$；⑥$x + 2y = 0$，其中一元一次方程有（
B
）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：B
解析：①是分式方程，④是二次方程，⑥是二元方程，②③⑤是一元一次方程，共3个，选B。
2.若$x = 2$是方程$4x + 2m-14 = 0$的解，则$m$的值为（
D
）
A.10 B.4 C.-3 D.3
答案：D
解析：将$x = 2$代入方程得$8 + 2m-14 = 0$，解得$m = 3$，选D。
3.下列方程变形正确的是（
C
）
A.方程$\frac{x-1}{2}-\frac{x}{5}=1$去分母，得$5(x-1)-2x = 1$
B.方程$3-x = 2-5(x-1)$去括号，得$3-x = 2-5x-1$
C.方程$3x-2 = 2x + 1$移项，得$3x-2x = 1 + 2$
D.方程$\frac{2}{3}t=\frac{3}{2}$未知数系数化为1，得$t = 1$
答案：C
解析：A.去分母得$5(x - 1)-2x = 10$，错误；B.去括号得$3-x = 2-5x + 5$，错误；C.移项正确；D.$t=\frac{9}{4}$，错误，选C。
4.已知$a = 2b-1$，下列式子：①$a + 2 = 2b + 1$；②$\frac{a + 1}{2}=b$；③$3a = 6b-1$；④$a-2b-1 = 0$，其中一定成立的有（
A
）
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
答案：A
解析：①$a + 2=2b-1 + 2=2b + 1$，正确；②$\frac{a + 1}{2}=\frac{2b-1 + 1}{2}=b$，正确；③$3a = 6b-3≠6b-1$，错误；④$a-2b-1=-2≠0$，错误，选A。
5.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（
B
）
A.$π×(\frac{8}{2})^{2}x=π×(\frac{6}{2})^{2}(x-5)$ B.$π×(\frac{8}{2})^{2}x=π×(\frac{6}{2})^{2}(x + 5)$
C.$π×8^{2}x=π×6^{2}(x + 5)$ D.$π×8^{2}x=π×6^{2}×5$
答案：B
解析：大圆柱体积$π×4^{2}x$，小圆柱体积$π×3^{2}(x + 5)$，体积相等，即$π×(\frac{8}{2})^{2}x=π×(\frac{6}{2})^{2}(x + 5)$，选B。
6.已知$\begin{cases}a + 2b = 5\\2a + b = 4\end{cases}$是关于$a,b$的二元一次方程组，求$\frac{1}{3}(a + b)$是（
A
）
A.1 B.3 C.9 D.12
答案：A
解析：两式相加得$3a + 3b = 9$，即$a + b = 3$，$\frac{1}{3}(a + b)=1$，选A。
7.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看了，说：“我也来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（
B
）
A.$120mm^{2}$ B.$135mm^{2}$ C.$108mm^{2}$ D.$96mm^{2}$
答案：B
解析：设长方形长$x$，宽$y$，由图1得$3x = 5y$，图2得$2y-x = 3$，解得$x = 15$，$y = 9$，面积$15×9 = 135mm^{2}$，选B。
8.已知$a$为整数，关于$x$的一元一次方程$2x + 1=\frac{a}{3}x + 3$的解也为整数，则所有满足条件的整数$a$的和为（
D
）
A.0 B.24 C.36 D.48
答案：B
解析：方程整理得$(6 - a)x = 6$，$x=\frac{6}{6 - a}$，$6 - a$为6的因数$\pm1,\pm2,\pm3,\pm6$，解得$a = 5,7,4,8,3,9,0,12$，和为$5 + 7 + 4 + 8 + 3 + 9 + 0 + 12 = 48$，选D（注：原答案B可能有误，经计算应为48，选D）。
