1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（   ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

A.5，10，15，20，25                      B.2，4，8，16，32     

C.1，2，3，4，5                          D.7，17，27，37，47

2 已知单位圆O与X轴的正半轴相交于A点，角的顶点为坐标原点，始边在X轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于P点，过点P作直线PM垂直于X轴于点M，则有向线段MA表示的函数值是（   ）

    A.              B.          C.          D.  

3.将数字3，4，5，6，7排成一行，使得相邻两个数都互质，则可能的排列方法共有（   ）种

   A.30                 B.48                C.42                D.36

4.若集合，则“”是“”（   ）

A.充分不必要条件                        B.充要条件          

C.必要不充分条件                         D.既不充分又不必要条件

5.将函数的图象按向量平移得到的图象，那么函数可以是（   ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

     A.            B.             C.            D.    

6. 如果消息A发生的概率为P(A)，那么消息A所包含的信息量为,若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（  ）

    A.王教授在第4排                        B. 王教授在第4排第5列

    C. 王教授在第5列                       D. 王教授在某一排    

7.已知函数，设的最小值为，则（   ）

  A.             B.0               C.1                D.4

8.已知数列是公比为的等比数列，是公差为2的等差数列，其首项分别为和，且+=3，>,且和都是正整数，则数列的前十项和为（   ）

A.2046                B.         C.1023          D.

9.函数 对于总有成立，则a 的取值为（   ）

A.               B.            C.          D.

10.线段AB上的一点C，直线AB外一点P，满足,

,I为PC上一点，且则的值为（   ）

   A.1                  B.2                 C.               D.

二.填空题

11.函数的定义域是_______________

12.已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是_______________

13. 若的各数位上的数字之和，如，则，记…

，则=_______________

14. 定义：称为个正数的“平均倒数”。若正项数列的前项的“平均倒数”为，则数列的通项公式为=_______________

15. 设定义在R上的函数满足，对任意，有，则

（1）_______________

（2）若记，那么=_______________

三.解答题（共75分）

16.已知函数f（x）=sinωxcosωx－cos²ωx+（ω＞0，x∈R）的最小正周期为.

（1）求f（x）的解析式，并写出函数f（x）图象的对称中心的坐标；

（2）当x∈［］时，设a=2^f（x），解不等式log_a（x²+x）＞log_a（x+2）.

17．投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋

（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;

（Ⅱ）求该人两次投掷后得分的数学期望

18．如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=1，点D是A₁C的中点.

（1）求证：平面BDB₁平面AB₁C；

（2）求二面角C－AB₁－B的大小的正切值.

19.设函数

（1）求函数的单调区间

（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围

（3）若对任意的的，不等式上恒成立，求m的取值范围

20.已知点和动点满足：,且存在正常数，使得。

（1）求动点P的轨迹C的方程。

（2）设直线与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若求的值。

21.已知点P在曲线上，设曲线C在点P处的切线为，若与函数的图像交于点A, 与X轴相交于B点，设点P的横坐标为，设A,B的横坐标分别为，记

（1）求函数的解析式

（2）设数列，设数列

，满足，求的通项公式

（3）在（2）的条件下，当时，证明不等式.

参  考  答  案

1．D  2．D  3．D（A5 5－2C1 2A4 4+A2 2A3 3=36）  4．A（BA2≤a≤3）

5．C（y=2sin²x按向量－=（－，－1）平移得到f（x）cosx）  6．B

7．A（f（x）=1－≥－）  8．A（a₁=2，b₁=1，a_n=2?（）^n－1，b_n=2n－1，=2ⁿ）  9．C（按x＞0，x=0，x＜0讨论分离变量）  10．D（点I为△PAB内切圆的圆心）

11．    12．a＜－1或a＞0    13．11    14．4n－1

15．，0（f（x）=f ²（）≥0，f（1）=f（）=［f（）］²ⁿ，∴f（）=，a_n=f（2n+）=f（）=，=0）

16．解：（1）f（x）=

∵函数f（x）的最小正周期为，ω＞0

∴ω=2，∴f（x）=sin（4x－），由4x－=kπ（k∈z）得

x=（k∈z）

∴函数f（x）图象的对称中心的坐标为（，0）（k∈z）

（2）当x∈［］时，4x－∈［，］

∴－1≤f（x）=sin（4x－）≤－

∴≤a=2^f（x）≤

∴不等式log_a（x²+x）＞log_a（x+2）化为

0＜x＜或－＜x＜1

又≤x≤，∴不等式的解集为{x|≤x＜}．

17．解：（1）“投入红袋”“投入蓝袋”“不入袋”分别记事件A、B、C，则

P（A）=    P（B）=P（C）=

∴P₄（3）=C3 4（）³?（1－）=．

（2）ζ=0，1，2，3，4

P（ζ=0）=，P（ζ=1）=，P（ζ=2）=，P（ζ=3）=，P（ζ=4）=

∴Eζ=．

18．解：方法一

（1）证明：取AC中点E，连结DE，BE

∵D是A₁C的中点，则DE∥AA₁，

∵AA₁⊥平面ABC

∴DE⊥平面ABC

则BE是BD在平面ABC内的射影

∵AB=BC，BE⊥AC，∴BD⊥AC

同理可证明BD⊥B₁C

又AC∩B₁C=C，∴BD⊥平面AB₁C

而BDC⊥平面BDB，∴平面BDB₁⊥平面A₁BC．

（2）取AB₁中点F，连结CF，BF

∵AB=BB₁，∴BF⊥AB₁

∵AC=B₁C=，∴CF⊥AB₁

则∠BFC为二面角C－AB₁－B的平面角

在Rt△BFC中，BF=，BC=1，∠BFC=90°

∴tan∠BFC=．

方法二

建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知：各点坐标如下：

B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），A₁（1，0，1），B₁（0，0，1）

又D为A₁C的中点，∴D（，，）

（1）=（－1，1，0）  =（，，）

∴?=－++0=0

∴AC⊥BD  又B₁B⊥AC

∴AC⊥平面B₁BD   ∴平面AB₁C⊥平面BDB₁．

（2）设平面AB₁B的法向量为n₁，则n₁==（0，1，0）；设平面AB₁C的法向量为n₂=（x，y，z）

则由，得，取z=1，则n₂=（1，1，1）

cos＜n₁，n₂＞==

故二面角C－AB₁－B的平面角余弦值为，正切值为．

19．解：（1）∵f '（x）=3x²+2ax－a²=3（x－）（x+a）

又a＞0，∵当x＜－a或x＞时f '（x）＞0

当－a＜x＜时，f '（x）＜0

∴函数f(x)的单调增区间为(－∞,－a)，［,+∞)，单调减区间为(－a,)．

（2）由题设可知，方程

f ' （x）=3x²+2ax－a²=0

在［－1，1］上没有实根

∴a＞3

（3）∵a∈［3，6］

∴由（1）知∈［1，2］，－a≤－3

又x∈［－2，2］

∴f（x）_max=max{f（－2），f（2）}

而f（2）－f（－2）=16－4a²＜0

∴f（x）_max=f（－2）=－8+4a+2a²+m

又∵f（x）≤1在［－2，2］上恒成立

∴f（x）_max≤1即－8+4a+2a²+m≤1

即m≤9－4a－2a²，在a∈［3，6］恒成立

∵9－4a－2a²的最小值为－87

∴m≤－87．

20．解：（1）在△PAB中，|AB|²=|PA|²+|PB|²－2|PA|?|PB|?cos2θ

∴4=（|PA|+|PB|）²－2|PA|?|PB|（1+cos2θ）=（|PA|+|PB|）²－4m，∴（|PA|+|PB|=2），即点P的轨迹为椭圆，点P的轨迹C的方程为．

（2）由（2m+1）x²+2（m+1）x+1－m²=0

设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），D（0，1）

则x₁+x₂=…………①

x₁?x₂=…………②

又，∴（x₁，y₁－1）=（2+）（x₂，y₂－1）

∴x₁=（2+）x₂…………③

将③代入①②得

m=或m=－

∵m＞0  ∴m=．

21．解：（1）∵y=，∴y'=－，又点P的坐标为（t，）

∴曲线C在点P点的切线斜率为－

则该切线方程为y－=－（x－t）

令y=0x_B=2t

由x_A=

∴x_A?x_B=2t?=

∴f（t）=（t＞1）．

（2）n≥2时，a_n=，==?+

即b_n=－=（－）=b_n－1

①当k=3时，b_n=－1=0，∴{b_n}是以0为首项的常数列a_n=1．

②当k≠3时，{b_n}是以1－为首项，为公比的等比数列

∴b_n=（1－）?（）^n－1a_n=

综合①②得

b_n=（1－）?（）^n－1，a_n=．

（3）a_n－=－=

∵1＜k＜3，∴＜0，0＜＜

∴a_n－＞?=?

a₁+a₂+…+a_n－=（a₁－）+（a₂－）+…+（a_n－）+8

＞+8＞［1－（）ⁿ］+8

＞+8=

∴1＜k＜3，∴＞0

故不等式a₁+a₂+…+a_n＞成立．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m