题目列表(包括答案和解析)

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9.数列的前项和满足.

(1)求数列的通项公式

(2)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由.

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8.已知等差数列的公差大于,且是方程的两根,数列 的前项和为,且.

(1)求数列,的通项公式;

(2)记,求证:对一切,有.

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7.数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,则为何值时,的项取得最小值,最小值为多少?

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6.已知数列为等差数列,且.

(1)求的通项公式; 

(2)证明:.

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5.等差数列中,.   

 (1)求数列的通项公式;   

(2)设,求; 

 (3)设,是否存在最大的整数使得对任意,均有成立,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

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4.在数列中,,且当时,.

(1)求证数列为等差数列;

(2)求数列的通项

(3)当时,设,求证:.

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3.已知数列满足,记.

(1)求证:数列为等差数列;  

(2)求数列的通项公式.

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2.等差数列中,为前项和,已知.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和.

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1.等差数列的前项和记为,已知.

(1)求通项;  

(2)若,求; 

(3)若,求数列的前项和的最小值.

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22. (本小题满分14分)解:(1)时,………理1分,文2分

  时,       ∴………理3分,文5分

       ∴通项公式………理5分,文7分

(2)当时,   ∴………理6分,文9分

  时,  ∴………理7分,文11分

       ∴

       ………理9分,文14分

(3)∵,………理10分

两边同时乘以2n,得∴数列{+4}是以6为首项,4为公比的等比数列,+4 = 6×4n-1,∴(n≥2) ………理13分

又C1=1,  满足上式

∴通项公式………理14分

法二:(迭代法) = = …… =

=   又C1=1,  满足上式

∴通项公式

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