4.抛物线y²=4x的经过焦点的弦的中点轨迹方程是_________.

3.若实数x,y满足x²+y²－2x+4y＝0，则x-2y的最大值为

A.5　　　　　　　　　　　 B.10　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.9　　　　　　　　　　　　　　　 D.5+2

2.点P与两定点F₁(－a，0)、F₂(a，0)(a＞0)的连线的斜率乘积为常数k，当点P的轨迹是离心率为2的双曲线时，k的值为

A.3　 ?　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　 C.±　　　　　　　　　　　 D.4

1.点P为双曲线＝1上异于顶点的任意一点，F₁、F₂是双曲线两焦点，则△PF₁F₂重心轨迹方程是

A.9x²－16y²＝16(y≠0)　　　　　　　　　　　　　　 B.9x²+16y²＝16(y≠0)

C.9x²－16y²＝1(y≠0)　　　　　　　　　　　　　　　 D.9x²+16y²＝1(y≠0)

5．(满分20分)某城市准备举行书画展览，为了保证展品安全，展览的保卫部门准备安排保安员值班。情况如下：

①展览大厅是长方形，内设均匀颁的m×n个长方形展区，如图所示(下图是一个3×4个展区的示意图)。在展厅中，展览的书画被挂在每个展区的外墙上，参观者在通道上浏览书画。

② 保安员站在固定的位置上，不允许转身，只能监视他的左右两侧和正前方，形如“T”形的区域。且一个保安员的正前方不安排其它保安员。

③ 不考虑保安员的轮岗、换班问题。

④ 展口的安全意味着每一个展区的四面外墙都在保安员的监视范围内。

问题：(1)对于如上图所示的展厅中，最少需要几个保安员能使展品安全？在图中标明保安员的位置(不要求证明)。

(2) 假如展要有n×m个展区，最少需要多少个保安员能使展品安全？请证明你的结论。

4．(满分20分)2000年末，某商家迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元(这100元可以是现金，也可是奖励券，或二者合计)，就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券，满300元，就送60元奖励券；...。当日，花钱最多的一顾客用现金70000元，如果按照酬宾方式，他最多能得到多少优惠呢？相当于商家打了几折销售？

或演算步骤．

(17)(本小题满分10分)

　　　 已知复数，其中A、C为△ABC的内角，且三个内角

满足2B＝A﹢C.试求的取值范围.

(18)(本小题满分12分)

　　　 　已知曲线C上的任一点M(其中),到点的距离减去它到

y轴的距离的差是2，过点A的一条直线与曲线C交于P、Q两点，通过点P和坐标原点的直线交直线于N.

　　　　　　　 (I)求曲线C的方程；

　　　　　　　 (II)求证：NQ平行于x轴.

(19)(本小题满分12分)

　　　 　是否存在一个等差数列,使对任意的自然数n，都有….

(20)(本小题满分12分)

如图，△ABC是一个遮阳棚，点A、B是地面上

南北方向的两定点，正西方向射出的太阳(用点

O表示)光线OCD与地面成锐角.

(I)遮阳棚与地面成多少度的二面角时，

才能使遮影△ABD面积最大？

(II)当AC＝3，BC＝4，AB＝5，＝30°时，试求出遮影△ABD的最

大面积.

(21)(本小题满分14分)

　　　 　 甲、乙、丙三种食物维生素A、B含量及成本如下表：

　　　 某食物营养研究所想用x千克甲种食物、y千克乙种食物、z千克丙种食物

配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000

单位维生素B.试用x、y表示混合物的成本M(元)；并确定x、y、z的值，

使成本最低.

(22)(本小题满分14分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

定义在上的函数 满足：①对任意、,都有；

②当时，有.　　　　　

　　　 证明：(I)函数在上的图象关于原点对称；

　　　　 (II)函数在上是单调减函数；

　　　　 (III).

线上．

(13)函数的反函数是　　　　　　　 ．

(14)已知抛物线的焦点坐标为，准线方程为,则其顶点坐标为

　　　　　　　 ．

(15)如图，在棱长都相等的四面体A-BCD中，

E、F分别为棱AD、BC的中点，则直线

AF、CE所成角的余弦值为　　　　　 ．

(16)甲、乙、丙、丁、戊共5人参加某项技术比赛，决出了第1名到第5名

的名次. 甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你

和乙都没拿冠军”，对乙说：“你当然不是最差的.”请从这个回答分析，

5人的名次排列共可能有　　 种不同情况(用数字作答).

(1)常数T满足 和,则T的一个值是(　 )．

　　　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)在等差数列　　 中， ,则 的值为(　 )．

　　　 (A)24　　 (B)22　 (C)20　　　 (D)　　　　　　　　　　　

(3)设点P对应复数是,以原点为极点，实轴的正半轴为极轴，建立极坐

标系，则点P的极坐标为(　 )．

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(4)设A、B是两个非空集合，若规定：,则

等于(　 )．

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(5)函数的图象与直线的交点个数为(　 )．

(A)0　 (B)1　 (C)2　 (D)0或1

(6)设函数(其中),则是为

奇函数的(　 )．

(A)充分不必要条件　 (B)必要不充分条件　

(C)充要条件　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(7)如图，在斜三棱柱中，∠BAC＝90°，，过作

底面ABC，垂足为，则(　 )．

(A)在直线AC上　 (B)在直线AB上　

(C)在直线BC上　 (D)在△ABC内

(8)电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超

过3分钟，以后每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟以1分钟收费.则通话收S(元)与通话时间t(分钟)的函数图象可表示为(　 )．

(A)　 　　　　　　 (B)　 　　　　　　 (C)　 　　　　　　　　　　 (D)

(9)以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相

切的圆的方程为(　 )．

(A)　 (B)　

(C)　 (D)

(10)已知的展开式中所有项系数之和为729，则这个展开式中含项

的系数是(　 )．

(A)56　 (B)80　 (C)160　 (D)180

(11)AB是过圆锥曲线焦点F的弦，l是与点F对应的准线，则以弦AB为直

径的圆与直线l的位置关系(　 )．

(A)相切　 (B)相交　 (C)相离　 (D)由离心率e决定

(12)定义在R上的函数的反函数为，则是(　 )．

(A)奇函数　　　　　　 (B)偶函数　

(C)非奇非偶函数　　　 (D)满足题设的函数不存在

第II卷(非选择题共90分)

8. 设，,

(1)将表示为的函数，并求出的定义域；

(2)若关于的方程有且仅有一个实根，求的取值范围.

解：(1)

(2)