题目列表(包括答案和解析)
4.已知向量 = (5,12),将
绕原点按逆时针方向旋转900得到
,
则与同向的单位向量是( )
A.() B.(
)
C.(
) D.(
)
3.若(3 - 4x + x2)(2 + x - x2)3 = a0 + a1(1 + x)+ a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,
则a0 + a1 + a2 +…+ a8 = ( )
A.0 B.12 C.24 D.30
2.(理科)设a、b∈R,a + 2i = 则
= ( )
A.1 B.-1 C.-1或1 D.不存在
(文科)若a1,a2,a3,…,an的平均数为2,bI = 3(aI-2),(i=1,2,3,…,n)则
b1,b2,b3,…,的平均数为( )
A.6 B.3 C.2 D.0
1. 设U为全集,集合A
= {x | -1≤x<2},B = {x | x>a},若A∩C≠Ф,那么a的取值范围是( )
A.(-∞,2] B.(-1,+∞) C.[-1,+∞) D.[-1,2)
22.(本小题满分14分)已知双曲线C的方程为=1(a>0,b>0),过右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线
,设垂足为P,且与双曲线C的左、右支的交点分别为A、B。
(1)求证:点P在双曲线C的右准线上;
(2)求双曲线C的离心率的取值范围;
(3)设=-1,
=-6,求双曲线C和直线
的方程。
21.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=(a、b、c
N),f(2)=2,f(3)<3,f(x)的图象按向量
=(-1,0)平移后得到的图象关于原点对称。
(1)求a、b、c的值;
(2)设0〈〈1,0〈
1,求证
;
(3)设x是正实数,nN,求证
2n-2
20.(本小题满分12分)已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=1与x=-2时,都取得极值。
(1)求a,b的值;
(2)若x[-3,2]都有f(x)>
恒成立,求的取值范围。
19.(本小题满分12分)已知S是所在平面外一点,O是边AC的中点,
SOA=
SOB=
SOC,点P是SA的中点。
(1)求证:SO平面ABC,
(2)求证:SC//平面BOP。
(3)若是等腰三角形,且AB=BC=a,又SC与平面BOP的距离为
a,求二面角B-SC-P的大小。
18.(本小题满分12分)已知数列{}、{
},
,
分别表示{
}、{
}的前K项和(K
N
),若
+
=K
,又有
=
+
,求数列{
}的通项;欲使
大于2004,正整数n至少取何值?
17.(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员,投篮的命中率分别为0.6和0.8。如果每人投篮两次。
(1)求甲投进2球,且乙投进1球的概率;
(2)若投进1个球得2分,未投进得0分,求甲、乙两人得分相等的概率。
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