1、（2009广州一模）已知全集U=R，集合A={x|x²－x=0}，B={x|－1<x<1}，则A∩B=

A.{0}          B. {1}           C. {0，1}         D.φ

A

2、（2009广州一模）如果命题“p且q”是假命题，“非p” 是真命题，

那么

 A.命题p 一定是真命题   　　B命题q 一定是真命题       

C.命题q 一定是假命题       D.命题q 可以是真命题也可以是假命题 

D

3、（2009广东三校一模）甲：A₁ ，A₂是互斥事件；乙：A₁ ，A₂是对立事件，那么           （     ）

A.   甲是乙的充分但不必要条件     B.   甲是乙的必要但不充分条件

C.   甲是乙的充要条件             D.   甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B

4、（2009东莞一模）下列命题中，真命题是                    （    ）

    A．     B．

    C．           D．， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

D

5、（2009番禺一模）1．设集合，则等于（ 　）.

A．{1 ,2}            B．{3，4}           C．{1}           D．{-2，-1，0，1，2}

A

6、（2009番禺一模）已知命题“”，

命题 “”，

若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（ 　）.
   A．           B．           C．         D．

A

7、（2009江门一模）设函数的定义域为，的定义域为，则

A.   B.   C.   D.

C

8、（2009茂名一模）若集合中元素个数为（ ）

     A．0个         B．1个            C．2个            D．3个

D

9、（2009汕头一模）、定义A－B＝{x｜xA且xB｝，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，3，6}，则N－M＝（　　）

A. {6｝          B {1,4,5｝      　  C．M　             D.N w.w.w.k.s.5 u.c.o.m

A

10、（2009韶关一模）已知集合，则=

A．            B．      C．        D．

D

11、（2009深圳一模）已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是           ．

12、（2009湛江一模）已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，则

   A．M∩N = { 4，6 }       B．M∪N = U   C．(Cu N )∪M = U w.w.w.k.s.5 u.c.o.m    D．(Cu M )∩N = N

B

13、（2009湛江一模）命题：，，则 

．是假命题，：　　　

．是假命题，：　　　　

．是真命题，：，　

．是真命题，：

C

广东省2009届高三数学一模试题分类汇编――圆锥曲线

1、（2009东莞一模）设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（    ）

A．4           B5             C．8           D．10

D

2、（2009茂名一模）已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（     ）

A、         B、        C、      D、

C

3、（2009汕头一模）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（　）

A、x²－y²＝2 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m　　      B、x²－y²＝　　 C、x²－y²＝1　  　D、x²－y²＝

A

4、（2009韶关一模）圆上的动点到直线的最小距离为

A．1                  B．         C．          D．

B

5、（2009深圳一模）设平面区域是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为

A．                            B．                     C．                      D．

C

6、（2009湛江一模）过点A (3 , 0 ) 的直线l与曲线 有公共点，则直线l斜率的取值范围为

   A．(,  )      B．[,  ]  C．(,  ) D．[,  ]

D

1、（2009广州一模）已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)²+x²=64相内切

(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；

(2)设直线l: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量

，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

(本题主要考查圆、椭圆、直线等基础知识和数学探究，考查数形结合、类与整的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)

解：（1）圆M：(x－2)²+x²=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8.

∵|AM|=4<R，∴点A(－2，0)在圆M内，

设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r= |CA|，且|CM|=R－r，

即|CM+|CA|=8>|AM|，                                    ……3分

∴圆心CD的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，

设其方程为(a>b>0)，则a=4，c=2，

∴b²=a²－c²=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为.

……5分

(2)由消去y 化简整理得：(3+4k²)x²+8kmx+4m²－48=0，

设B(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，则x₁+x₂=.

△₁=(8km)²－4(3+4k²) (4m²－48)>0.        ①           ……7分

由消去y 化简整理得：(3－k²)x²－2kmx－m²－12=0，

设E(x₃，y₃)，F(x₄，y₄)，则x₃+x₄=.

△₂=(－2km)²+4(3－4k²) (m²+12)>0.        ②           ……9分

∵，∴ (x₄－x₂ )+ (x₃－x₁) =0，即x₁+x₂= x₃+x₄，

∴，∴2km=0或，

解得k=0或m=0，                                   ……11分

当k=0时，由①、②得，

∵m∈Z，∴m的值为－3，－2，－1，0，1，2，3；

当m=0时，由①、②得，

∵k∈Z，∴k=－1，0，1.

∴满足条件的直线共有9条.                          ……14分

2、（2009广东三校一模）知定点和定直线，是定直线上的两个动点且满足,动点满足∥，∥（其中为坐标原点）.www.1010jiajiao.com

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)过点的直线与相交于两点

①求的值;

②设,当三角形的面积时,求的取值范围.

       解：(1)设 (均不为),

由 ∥ 得,即                   2分

由∥得,即                  2分

 得  

动点的轨迹的方程为              6分

（2）①由（1）得的轨迹的方程为，,

设直线的方程为,将其与的方程联立,消去得.         8分

设的坐标分别为,则.  ,           9分

故      10分

②解法一：，  即

  又 ,   .     可得        11分

故三角形的面积,                 12分

因为恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分

解法二：，，（注意到）

又由①有，，

三角形的面积（以下解法同解法一）

3、（2009东莞一模）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2） 设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

解： （Ⅰ）由题设知

由于，则有，所以点的坐标为……..2分

故所在直线方程为…………3分

所以坐标原点到直线的距离为，

又，所以，解得：.………….5分

所求椭圆的方程为.…………7分

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为，则直线的方程为，则有.……9分

设，由于、、三点共线，且.

根据题意得,解得或.…………12分

又在椭圆上，故或，

解得,综上，直线的斜率为或     …………14分

4、（2009番禺一模）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，点到抛物线准线的距离等于5，过作垂直轴于点，线段的中点为.

（1）求抛物线方程；

（2）过点作，垂足为，求点的坐标；

（3）以点为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，讨论直线与圆的位置关系．

解：（1）抛物线的准线   

∴所求抛物线方程为                                       ………………3分

（2）∵点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），

又∵F（1，0）， ∴

则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为

解方程组                     ………………7分

（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.

当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，      ……………9分

当m≠4时，直线AK的方程为 

即为                                     …………………10分

圆心M（0，2）到直线AK的距离，           …………………11分

令

时，直线AK与圆M相离；                           ……………………12分

  当m=1时，直线AK与圆M相切；                           …………………13分

  当时，直线AK与圆M相交.                             ……………………14分

5、（2009江门一模）如图6，抛物线：与坐标轴的交点分别为、

、.

⑴求以、为焦点且过点的椭圆方程；

⑵经过坐标原点的直线与抛物线相交于

、两点，若，求直线的方程．

⑴由解得、、----------3分

所以，，从而----------5分，椭圆的方程为----------6分

⑵依题意设：----------7分，由得----------8分

依题意得----------11分，解得----------13分

所以，直线的方程是或----------14分

6、（2009茂名一模）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：的圆心C。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线的方程。

解：

（1）圆C方程化为：，

圆心C………………………………………………………1分

设椭圆的方程为，则……………………………………..2分

所以所求的椭圆的方程是： ………………………………………….6分

（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是，

在C内，故过没有圆C的切线……………………………………………….8分

设的方程为……………………………………….9分

 点C到直线的距离为d,

由＝…………………………………………….11分

化简得：

解得：…………………………………………………………13分

故的方程为……………………………14分

7、（2009韶关一模）已知动圆过定点，且与定直线相切.

（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（II）若是轨迹C的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明:.

解：（I）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上……2分

  因为抛物线焦点到准线距离等于4,  所以圆心的轨迹是………………….5分

（II） …………….6分

，   ，   ………8分

抛物线方程为 所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是

，  ，

所以，

8、（2009深圳一模）如图，两条过原点的直线分别与轴、轴成的角，已知线段的长度为，且点在直线上运动，点在直线上运动．

 (Ⅰ) 求动点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）设过定点的直线与(Ⅰ)中的轨迹交于不同的两点、，且为锐角,求直线的斜率的取值范围．

解：（Ⅰ）由已知得直线，：，

：，  ………  2分

  在直线上运动，直线上运动，

,，                         ……………………  3分

由得，

即，，               ……………………  5分

动点的轨迹的方程为．     ……………………  6分

（Ⅱ）直线方程为，将其代入，

化简得，    ………  7分                      

设、

，，       

且，   ……………………  9分

为锐角，，                  ……………………  10分

即，，

　．

将代入上式，

化简得，．                 ……………………  12分

由且，得． ……………………14分

广东省2009届高三数学一模试题分类汇编――立体几何理

1、（2009广州一模）.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)

如图3所示，则该几何体的侧面积为_______cm².  

80

2（2009广东三校一模）如图，设平面，垂足

分别为，若增加一个条件，就能推出.

现有① ②与所成的角相等;

③与在内的射影在同一条直线上;④∥.

那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是

个         个          个         个.

C

3、（2009东莞一模）如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为

   A．          B.

C.          D.

A

4、（2009番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（    ）．

    A．12            B．       

   C．            D．6

C

5、（2009汕头一模）在空间中，有如下命题：

  ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

  ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

  ③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；

  ④若平面α内的三点A, B, C到平面β的距离相等，则α∥β．

  其中正确命题的个数为（　　）个。

    A ．0 　　B ．1　　 C ．2　　 D ．3

B

6、（2009湛江一模）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图

如下图所示，则它的体积的最小值为           ，最大

值为            .     

（2分），（3分）.

1、（2009广州一模）如图4，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，

AB⊥AC，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，连接DE，DF，EF.

(1)求证: 平面DEF∥平面ABC；

(2)若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC的体积的最大值时，求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..

(本题主要考查空间中的线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)

                      证明:∵D、E分别是棱PA、PB的中点，

∴DE是△PAB的中位线，∴DE∥AB，

∵DE平面PAB，ABÌ平面PAB，

                           ∴DE∥平面PAB，           ……2分

 ∵DE∩DF=D，DEÌ平面DEF，

   DFÌ平面DEF，

                           ∴平面DEF∥平面ABC.       ……4分

                         (2)求三棱锥P-ABC的体积的最大值，给出如下两种解法：

解法1：由已知PA⊥平面ABC， AC⊥AB，PA=BC=2，

∴AB² +AC² =BC²=4，

∴三棱锥P-ABC的体积为

……6分

.

当且仅当AB=AC时等号成立，V取得最大值，其值为，此时AB=AC=.

解法2：设AB=x，在△ABC中，(0<x<2)，

∴三棱锥P-ABC的体积为

                                           ……6分

，

 ∵0<x<2，0<x²<4，∴当x²=2，即时，V取得最大值，其值为，此时AB=AC=.                                     ……8分

求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..，给出如下两种解法：

解法1：作DG⊥EF，垂足为G，连接AG，

∵PA⊥平面ABC，平面ABC∥平面DEF，∴P A⊥平面DEF，

∵EFÌ平面DEF，∴ P A⊥EF.

∵DG∩PA=D，∴EF⊥平面PAG，AGÌ平面PAG，∴EF⊥AG，

∴∠AGD是二面角A-EF-D的平面角.                   ……10分

                         在Rt△EDF中，DE=DF=，

                         ，∴.

                          在Rt△ADG中，

，

∴.

∴二面角A-EF-D的平面角的余弦值为.                ……14分

解法2：分别以AB、AC、AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，D(0，0，1)，E(，0，1)，

F(0，，1). ∴.       ……9分

设为平面AEF的法向量，

则，

即，令，则，z=－1,

∴为平面AEF的一个法向量.              ……11分

∵平面DEF的一个法向量为，

∴，

                                                       ……13分

而与所成角的大小等于二面角A-EF-D的平面角的大小.  

∴二面角A-EF-D的平面角的余弦值为.                 ……14分

2、（2009广东三校一模）如图,在梯形中,∥,,

,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.

(1)求证:平面;

(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;

(3)求二面角的平面角的余弦值.

（Ⅰ）在梯形中，，

四边形是等腰梯形，

且

     2分

又平面平面，交线为，

平面              4分

在梯形中，设，连接，则          6分

，而，             7分

，四边形是平行四边形，             8分

又平面，平面平面          9分

解法二：当时，平面，                                  

由（Ⅰ）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，    5分

则，，，，

，

平面，

平面与、共面，