某地区建造大型蔬菜温室,要求长与宽的比为3:1,在温室内,前台操作区靠墙需保留3m宽的空地,其他三侧靠墙保留1m的通道,总体区域面积控制在280至300m²之间,问蔬菜种植区的宽度范围是多少?
答案：5m ＜ 宽度 ＜ $\sqrt{\frac{298}{3}}$m（约5m ＜ 宽度 ＜ 9.97m）
解析：设蔬菜种植区的宽度为x m，则长为3x m。总体区域的宽为x + 1 + 1 = x + 2 m，长为3x + 3 m（因为操作区保留3m空地）。总体面积S = (3x + 3)(x + 2)，由280 ≤ (3x + 3)(x + 2) ≤ 300。先解(3x + 3)(x + 2) ≥ 280，3x² + 9x + 6 ≥ 280，3x² + 9x - 274 ≥ 0，解得x ≥ $\frac{-9 + \sqrt{81 + 4×3×274}}{6}$ ≈ 5；再解(3x + 3)(x + 2) ≤ 300，3x² + 9x + 6 ≤ 300，3x² + 9x - 294 ≤ 0，x ≤ $\frac{-9 + \sqrt{81 + 4×3×294}}{6}$ = $\sqrt{\frac{298}{3}}$ ≈ 9.97，所以蔬菜种植区宽度范围是5m ＜ x ＜ $\sqrt{\frac{298}{3}}$m。
