上海市中等职业技术学校寒假作业中职一年级
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1. 已知$\sinα=\frac{1}{3}$，则$\sin(π+α)=$(
A
).A. $-\frac{1}{3}$B. $\frac{1}{3}$C. $-\frac{2\sqrt{2}}{3}$D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
答案：A
解析：$\sin(π+α)=-\sinα=-\frac{1}{3}$，故选A。
2. 下列表达式正确的是(
D
).
A. $\sin(π-α)=-\sinα$
B. $\sin(π+α)=\sinα$
C. $\cos(2π+α)=-\cosα$
D. $\cos(-α)=\cosα$
答案：D
解析：$\sin(π-α)=\sinα$，A错误；$\sin(π+α)=-\sinα$，B错误；$\cos(2π+α)=\cosα$，C错误；$\cos(-α)=\cosα$，D正确，故选D。
3. 化简：$\frac{\sin(π+α)}{\cos(-α)}$得(
A
).
A. $-\tanα$
B. $\tanα$
C. 1
D. -1
答案：A
解析：$\sin(π+α)=-\sinα$，$\cos(-α)=\cosα$，所以原式$=\frac{-\sinα}{\cosα}=-\tanα$，故选A。
4. 已知$\sinα=\frac{3}{5}$，α为第一象限角，则$\cos(π+α)=$
C
.A. $-\frac{3}{5}$B. $\frac{3}{5}$C. $-\frac{4}{5}$D. $\frac{4}{5}$
答案：C
解析：因为$α$为第一象限角，$\sinα=\frac{3}{5}$，所以$\cosα=\frac{4}{5}$，$\cos(π+α)=-\cosα=-\frac{4}{5}$，故选C。
5. 计算：$\sin(\frac{49π}{4})·\cos(-\frac{π}{3})=$
$\frac{\sqrt{2}}{4}$
.
答案：$\frac{\sqrt{2}}{4}$
解析：$\sin(\frac{49π}{4})=\sin(12π+\frac{π}{4})=\sin\frac{π}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos(-\frac{π}{3})=\cos\frac{π}{3}=\frac{1}{2}$，所以原式$=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}$。
6. 化简：$\sin(5π-α)=$
$\sinα$
.
答案：$\sinα$
解析：$\sin(5π-α)=\sin(π-α)=\sinα$。
7. 已知$\sinα\cosα＞0$，则$\sin(-α)\cos(3π-α)$
＞
0(填“＞”“＜”或“=”).
答案：＞
解析：$\sin(-α)=-\sinα$，$\cos(3π-α)=\cos(π-α)=-\cosα$，所以$\sin(-α)\cos(3π-α)=(-\sinα)(-\cosα)=\sinα\cosα＞0$。
8. 已知$\tanα = 2$，则$\frac{\sinα+\cos(-α)}{\sin(π+α)-\cos(2π-α)}=$
$-\frac{3}{2}$
.
答案：$-\frac{3}{2}$
解析：$\cos(-α)=\cosα$，$\sin(π+α)=-\sinα$，$\cos(2π-α)=\cosα$，原式$=\frac{\sinα+\cosα}{-\sinα-\cosα}=-\frac{\sinα+\cosα}{\sinα+\cosα}=-1$（分子分母同时除以$\cosα$得$\frac{\tanα + 1}{-\tanα - 1}=\frac{2 + 1}{-2 - 1}=-1$）。
