上海市中等职业技术学校寒假作业中职一年级
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1. 右图为某函数的图象,它的单调递增区间是(
C
).
A. $[-2,3]$
B. $[0,3]$
C. $[1,3]$
D. $[2,3]$
答案：C
解析：观察图象，在区间$[1,3]$上函数图象呈上升趋势，所以单调递增区间是$[1,3]$。
2. 已知函数$ f(x)=(x + 9)^{2}+3$,则它的单调递减区间是(
A
).
A. $(-∞, -9)$
B. $(9, +∞)$
C. $(-∞, 3)$
D. $(3, +∞)$
答案：A
解析：函数$ f(x)=(x + 9)^{2}+3$是开口向上的抛物线，对称轴为$ x=-9$，所以单调递减区间是$(-∞, -9)$。
3. 下列函数中,在区间$(0, +∞)$上为增函数的是(
B
).
A. $ y=-x^{2}$
B. $ y=\sqrt{x}$
C. $ y=\frac{1}{x}$
D. $ y=-2x + 1$
答案：B
解析：A选项$ y=-x^{2}$在$(0, +∞)$上递减；B选项$ y=\sqrt{x}$在$(0, +∞)$上递增；C选项$ y=\frac{1}{x}$在$(0, +∞)$上递减；D选项$ y=-2x + 1$在$ R$上递减。
4. 在下列函数中,值域为$(0, +∞)$的是(
B
).
A. $ y=2x + 1$
B. $ y=\frac{1}{x^{2}}$
C. $ y=x^{2}+x + 1$
D. $ y=\sqrt{x}$
答案：B
解析：A选项值域为$ R$；B选项$ x^{2}＞0$，所以$ y=\frac{1}{x^{2}}＞0$，值域为$(0, +∞)$；C选项$ y=x^{2}+x + 1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$；D选项值域为$[0, +∞)$。
5. 函数$ y=x^{2}-2x$的定义域为$\{0,1,2,3\}$,那么其值域为
$\{0, -1, 3\}$
.
答案：$\{0, -1, 3\}$
解析：当$ x=0$时，$ y=0$；$ x=1$时，$ y=1 - 2=-1$；$ x=2$时，$ y=4 - 4=0$；$ x=3$时，$ y=9 - 6=3$，所以值域为$\{0, -1, 3\}$。
6. 一次函数$ y=2x + 1$单调递增区间是
$ (-∞, +∞)$
.
答案：$ (-∞, +∞)$
解析：一次函数$ y=kx + b$，当$ k＞0$时在$ R$上递增，这里$ k=2＞0$，所以单调递增区间是$(-∞, +∞)$。
7. 右图为某函数的图象,请写出它的单调递减区间
$[\frac{π}{2}, \frac{3π}{2}]$
.
答案：$[\frac{π}{2}, \frac{3π}{2}]$
解析：观察图象，在区间$[\frac{π}{2}, \frac{3π}{2}]$上函数图象呈下降趋势，所以单调递减区间是$[\frac{π}{2}, \frac{3π}{2}]$。
8. 已知偶函数$ f(x)$在$[0,2]$内单调递减,则$ f(\frac{1}{2})$、$ f(-\frac{\sqrt{2}}{2})$的大小关系是
$ f(\frac{1}{2})＞f(-\frac{\sqrt{2}}{2})$
.
答案：$ f(\frac{1}{2})＞f(-\frac{\sqrt{2}}{2})$
解析：因为$ f(x)$是偶函数，所以$ f(-\frac{\sqrt{2}}{2})=f(\frac{\sqrt{2}}{2})$。又$\frac{1}{2}＜\frac{\sqrt{2}}{2}＜2$，且$ f(x)$在$[0,2]$单调递减，所以$ f(\frac{1}{2})＞f(\frac{\sqrt{2}}{2})=f(-\frac{\sqrt{2}}{2})$。
