要建造一个矩形花坛,花坛的一边利用足够长的墙,另三边用总长为12m的材料恰好可以围成(不计损耗),问花坛应如何建造,才能使得面积最大?求出最大面积.
答案：当矩形花坛的长为6m，宽为3m时，面积最大，最大面积为18m²。
解析：设垂直于墙的一边长为$x$m，则平行于墙的一边长为$(12 - 2x)$m，花坛面积$S=x(12 - 2x)=-2x² + 12x$，其中$0 ＜ x ＜ 6$。对于二次函数$S=-2x² + 12x$，其对称轴为$x=-\frac{12}{2×(-2)}=3$，因为二次项系数$-2 ＜ 0$，所以当$x=3$时，$S$取得最大值，最大值为$S=-2×3² + 12×3=-18 + 36=18$，此时平行于墙的边长为$12 - 2×3=6$m。
