上海市中等职业技术学校寒假作业中职一年级
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1. 与函数$f(t)=t$表示同一个函数的是（
C
）
A. $y = \frac{x^2}{x}$
B. $y=\sqrt{x^2}$
C. $y=\sqrt[3]{x^3}$
D. $y = x(x≥0)$
答案：C
解析：A定义域$x≠0$，B值域$[0,+∞)$，C$\sqrt[3]{x^3}=x$，定义域、值域均为$\mathbf{R}$，D定义域$[0,+∞)$，故选C。
2. 已知函数$f(x)=\begin{cases}x + 1, & x≥0 \\ -x, & x ＜ 0\end{cases}$，如右图，则下列说法中错误的是（
B
）
A. 定义域是$\mathbf{R}$
B. 值域是$\mathbf{R}$
C. 不存在最小值
D. 值域是$(0, +∞)$
答案：B
解析：$x≥0$时，$f(x)≥1$；$x ＜ 0$时，$f(x) ＞ 0$，值域$(0,+∞)$，B错误，D正确，A、C正确，故选B。
3. 下列函数中，既是奇函数也是偶函数的是（
A
）
A. $y = 0, x\in[-a,a](a ＞ 0,a\in\mathbf{R})$
B. $y = 0, x\in[-a,a)(a ＞ 0,a\in\mathbf{R})$
C. $y = 0, x\in(-a,a)(a ＞ 0,a\in\mathbf{R})$
D. $y = 0, x\in[-a,a](a≠0,a\in\mathbf{R})$
答案：A
解析：既是奇函数又是偶函数需满足$f(-x)=f(x)=-f(x)$，即$f(x)=0$，且定义域关于原点对称，A选项定义域$[-a,a]$对称，B、C定义域不关于原点对称，D$a≠0$但未明确$a ＞ 0$，A最准确，故选A。
4. 已知函数$f(x)$在$(-∞,+∞)$上为奇函数，则下列结论中错误的是（
D
）
A. $f(0)=0$
B. 若$f(x)$在$(-∞,+∞)$上是增函数，则$f(x)$在$(-∞,1)$上也是增函数
C. 若$f(x)$在$(-∞,+∞)$上是减函数，则$f(x)$在$(1,+∞)$上也是减函数
D. 函数$f(x)$在$(-∞,0)$与$(0,+∞)$两个区间上的增减性正好相反
答案：D
解析：奇函数在对称区间上单调性相同，D错误，A、B、C正确，故选D。
5. 函数$y = kx+(k^2 - 1)$是奇函数，则$k$的值是
$\pm1$
。
答案：$\pm1$
解析：奇函数满足$f(0)=0$，即$k^2 - 1 = 0$，$k=\pm1$，验证$f(-x)=-f(x)$成立。
6. 函数$f(x)=(m^2 + 1)x^2+(1 - m)x + 3$是偶函数，则$f(1)=$
5
。
答案：5
解析：偶函数奇次项系数为0，即$1 - m = 0$，$m = 1$，$f(x)=2x^2 + 3$，$f(1)=2 + 3 = 5$。
7. 函数$f(x)=2x + 1$，$x\in[-1,1)$，则$f(x)$的最小值是
-1
。
答案：-1
解析：$f(x)$在$[-1,1)$上单调递增，最小值为$f(-1)=2×(-1)+1=-1$。
8. 一元二次函数$f(x)=-x^2 - ax + 1$在区间$(1,2)$上是减函数，则实数$a$的取值范围是
$a≥ -2$
。
答案：$a≥ -2$
解析：对称轴$x=-\frac{a}{2}$，开口向下，减区间$[-\frac{a}{2},+∞)$，则$-\frac{a}{2}≤1$，解得$a≥ -2$。
