上海市中等职业技术学校寒假作业中职一年级
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1. 已知$\sinα＞0$，$\cosα＜0$，则$α$为第(
B
)象限角.
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
答案：B
解析：$\sinα＞0$时，$α$在第一、二象限；$\cosα＜0$时，$α$在第二、三象限，所以$α$为第二象限角，故选B。
2. 已知$α = 315^{\circ}$，则$\sinα=$(
C
).A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
答案：C
解析：$315^{\circ}=360^{\circ}-45^{\circ}$，$\sin315^{\circ}=-\sin45^{\circ}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，故选C。
3. $\cos(-\frac{25}{3}π)$的值是(
B
).
A. $-\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
答案：B
解析：$\cos(-\frac{25}{3}π)=\cos\frac{25}{3}π=\cos(8π+\frac{π}{3})=\cos\frac{π}{3}=\frac{1}{2}$，故选B。
4. 已知$\sinα=\frac{3}{5}$，α为第二象限角，则$\cosα=$(
B
).A. $\frac{4}{5}$B. $-\frac{4}{5}$C. $\frac{3}{4}$D. $-\frac{3}{4}$
答案：B
解析：因为$\sin^{2}α+\cos^{2}α = 1$，所以$\cosα=-\sqrt{1-\sin^{2}α}=-\sqrt{1 - (\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}$，故选B。
5. 设角$α$终边上有一点$P(-5,12)$，则$\sinα=$
$\frac{12}{13}$
.
答案：$\frac{12}{13}$
解析：点$P(-5,12)$到原点的距离$r=\sqrt{(-5)^{2}+12^{2}} = 13$，$\sinα=\frac{y}{r}=\frac{12}{13}$。
6. 计算：$\sin\frac{5π}{3}·\cos(-\frac{π}{6})+\tan\frac{9π}{4}=$
$\frac{1}{4}$
.
答案：$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
解析：$\sin\frac{5π}{3}=\sin(2π-\frac{π}{3})=-\sin\frac{π}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos(-\frac{π}{6})=\cos\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan\frac{9π}{4}=\tan(2π+\frac{π}{4})=\tan\frac{π}{4}=1$，所以原式$=-\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+1=-\frac{3}{4}+1=\frac{1}{4}$。
7. 化简：$\frac{(\sinα+\cosα)^{2}-1}{\sinα\cosα}=$
2
.
答案：2
解析：$(\sinα+\cosα)^{2}-1=\sin^{2}α + 2\sinα\cosα+\cos^{2}α-1=2\sinα\cosα$，所以原式$=\frac{2\sinα\cosα}{\sinα\cosα}=2$。
8. 设角$α$终边上有一点$P(k,2k)$，$k＜0$，则$\cosα=$
$-\frac{\sqrt{5}}{5}$
.
答案：$-\frac{\sqrt{5}}{5}$
解析：点$P(k,2k)$到原点的距离$r=\sqrt{k^{2}+(2k)^{2}}=\sqrt{5}|k|=- \sqrt{5}k$（因为$k＜0$），$\cosα=\frac{x}{r}=\frac{k}{-\sqrt{5}k}=-\frac{\sqrt{5}}{5}$。
