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    上海市中等职业技术学校寒假作业中职一年级

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    1. 已知下列四个函数：①$y = -3x^2$；②$y = 2x - 5$；③$y=\frac{3}{x - 3}$；④$y = \sqrt{x - 1}$。则下列结论中错误的是（
    B
    ）
    A. 函数$y = -3x^2$的定义域是$\mathbf{R}$，值域是$(-∞, 0]$
    B. 函数$y=\sqrt{x - 1}$的定义域是$(1, +∞)$，值域是$(0, +∞)$
    C. 函数$y = \frac{3}{x - 3}$定义域是$(-∞, 3)\cup(3, +∞)$，值域是$(-∞, 0)\cup(0, +∞)$
    D. 函数$y = 2x - 5$的定义域和值域都是$\mathbf{R}$
    答案：B
    解析：函数$y = \sqrt{x - 1}$，根号下的数须非负，即$x - 1≥0$，定义域为$[1,+∞)$；当$x = 1$时，$y = 0$，值域是$[0,+∞)$，B选项错误。A、C、D选项均正确，故选B。
    2. 下图是一辆轿车的行驶距离$s(\mathrm{m})$与时间$t(\mathrm{min})$的函数的图像，则下列各项中不正确的是（
    C
    ）
    A. 当$0 ＜ t≤4$及$19 ＜ t≤25$时，轿车行驶的速度相等
    B. 当$0 ＜ t≤4$及$19 ＜ t≤25$时，轿车行驶的速度是$60\ \mathrm{km/h}$
    C. 当$4 ＜ t≤19$时，汽车行驶了$15\ \mathrm{min}$
    D. 当$4 ＜ t≤19$时，汽车暂停了$15\ \mathrm{min}$
    答案：B
    解析：$0 ＜ t≤4$时，速度$v_1=\frac{4000 - 0}{4 - 0}=1000\ \mathrm{m/min}=60\ \mathrm{km/h}$；$19 ＜ t≤25$时，速度$v_2=\frac{10000 - 4000}{25 - 19}=1000\ \mathrm{m/min}=60\ \mathrm{km/h}$，A正确。速度单位换算正确，B正确。$4 ＜ t≤19$时，时间$19 - 4 = 15\ \mathrm{min}$，且$s$不变，是暂停，C错误，D正确。故选C。
    3. 在题2中，轿车的行驶距离$s(\mathrm{m})$与时间$t(\mathrm{min})$的函数关系式为（
    A
    ）
    A. $s=\begin{cases}1000t, & 0≤ t≤4 \\ 4000, & 4 ＜ t≤19 \\ 1000t - 15000, & 19 ＜ t≤25\end{cases}$
    B. $s = 1000t, t\in[0,25]$
    C. 函数的定义域是$\{0,4,19,25\}$
    D. 函数的值域是$\{0,4000,4000,10000\}$
    答案：A
    解析：$0≤ t≤4$时，$s = 1000t$；$4 ＜ t≤19$时，$s = 4000$；$19 ＜ t≤25$时，设$s = kt + b$，代入$(19,4000)$，$(25,10000)$，解得$k = 1000$，$b=-15000$，即$s = 1000t - 15000$，A正确。B、C、D错误，故选A。
    4. 某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要投入100元，已知年总收益$R(\mathrm{元})$与年产量$x(\mathrm{台})$的关系式是：$R(x)=\begin{cases}500x-\frac{1}{2}x^2, & 0≤ x≤500 \\ 125000, & x ＞ 500\end{cases}$，那么该科技公司的年利润$y(\mathrm{元})$表示为年产量$x(\mathrm{台})$的函数关系式是（
    C
    ）
    A. $y = 100x + 20000$
    B. $y=-100x + 105000$
    C. $y=\begin{cases}-\frac{1}{2}x^2 + 400x - 20000, & 0≤ x≤500 \\ -100x + 105000, & x ＞ 500\end{cases}$
    D. $y=-\frac{1}{2}x^2 + 400x - 20000$
    答案：C
    解析：利润$y=R(x)-$成本，成本为$20000 + 100x$。$0≤ x≤500$时，$y=500x-\frac{1}{2}x^2-(20000 + 100x)=-\frac{1}{2}x^2 + 400x - 20000$；$x ＞ 500$时，$y = 125000-(20000 + 100x)=-100x + 105000$，C正确，故选C。