18．（江西卷）某地一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（　　）

解：结合图象及函数的意义可得D。

19．（辽宁卷）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是

   (A)是奇函数                      (B)是奇函数  

(C) 是偶函数                   (D) 是偶函数

【解析】A中则，

即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，

C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。

【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。

20．（辽宁卷）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为

(A) (B)   (C)   (D)

解：，，即：，所以，故选择答案A。

21．（全国卷I）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A．                   B．

C．                   D．

解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即=，∴ ，选D.

22．（全国II）函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为

（A）y＝e^x＋1(x∈R)    （B）y＝e^x－1(x∈R)   （C）y＝e^x＋1(x＞1)      (D)y＝e^x－1(x＞1)

解析:所以反函数为故选B

23．（全国II）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log₂x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为

(A)f(x)＝(x＞0)                     (B)f(x)＝log₂(－x)(x＜0)

(C)f(x)＝－log₂x(x＞0)                   (D)f(x)＝－log₂(－x)(x＜0)

解析：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 选D

本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把与搞混,其实

24．（全国II）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为

（A）　　　（B）       （C）　（D）

解：以－y，－x代替函数中的x，，得 的表达式为

，选D

25．（全国II）函数f(x)＝的最小值为

（A）190           （B）171             （C）90         （D）45

解析:表示数轴上一点到1,2,3…19的距离之和,可知x在1―19最中间时f(x)取最小值.即x=10时f(x)有最小值90,故选C

本题主要考察求和符号的意义和绝对值的几何意义,难度稍大,且求和符号不在高中要求范围内,只在线性回归中简单提到过.

26.（山东卷）函数y=1+a^x(0<a<1)的反函数的图象大致是

   （A）            （B）           （C）               （D）

解：函数y=1+a^x(0<a<1)的反函数为，它的图象是函数向右移动1个单位得到，选A

27.（山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为

(A)－1           (B) 0             (C)   1                 (D)2

解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数，f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选B

28.（山东卷）设

(A)0         　(B)1            (C)2             (D)3

解：f（f（2））＝f（1）＝2，选C

29.(陕西卷)设函数f(x)=log_a(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于(   )

A.6              B.5              C.4             D.3

解析：函数f(x)=log_a(x+b)(a>0，a≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，

则，∴，或(舍)，b=1，∴a+b=4，选C．

30.(陕西卷)函数f(x)= (x∈R)的值域是(   )

A.(0,1)          B.(0,1]             C.[0,1)            D.[0,1]

解析：函数f(x)= (x∈R)，∴ 1，所以原函数的值域是(0，1] ，选B.

31.(陕西卷)设函数f(x)=log_a(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b等于(   )

A.6            B.5              C.4                D.3

解析：函数f(x)=log_a(x+b)(a>0，a≠1)的图象过点(0，0)，其反函数的图象过点(1，2)，

则，∴，a=3，则a+b等于4，选C.

32.（四川卷）函数的反函数是

（A）          （B）

（C）          （D）

解析：函数，解得(y∈R)，所以原函数的反函数是，选A.

33.（天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）

    A．    　 B． 　　 　C．         D．

解析：已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=．当a>1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t∈[, ]，要求对称轴，矛盾；当0<a<1时，若在区间上是增函数，为减函数，令，t∈[,]，要求对称轴，解得,所以实数的取值范围是,选D.

34.（天津卷）设，，，则（　　）

Ａ．           Ｂ．           Ｃ．           Ｄ．

解析： 则，选A.

35.（天津卷）函数的反函数是（　　）

Ａ．         Ｂ．

Ｃ．         Ｄ．

解析：由函数解得(y>2)，所以原函数的反函数是，选D.

36.（天津卷）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（　　）

Ａ．          Ｂ．        Ｃ．         Ｄ．

解析：函数y且可以看作是关于的二次函数，若a>1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴≤0，矛盾；若0<a<1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0<t<1)时，在t∈(0，1)上为减函数，即对称轴≥1，∴，∴实数的取值范围是，选B.

37.（浙江卷）)已知，则

(A)1＜n＜m            (B) 1＜m＜n             (C)m＜n＜1       (D) n＜m＜1

【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。

解析：由知函数为减函数，由得

，故选择A。

38.（浙江卷）对a,bR,记max{a,b}=，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是

(A)0            (B)             (C)            (D)3

解：当x<－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－3<0，所以2－x>－x－1；当－1£x<时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－1<0，x＋1<2－x；当£x<2时，x＋1³2－x；当x³2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1>x－2；

故据此求得最小值为。选C

39.(重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是          　　　

解析：如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D.

40.(重庆卷)设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过

（A）    （B）    （C）     （D）

解：当x＝时，2x－1＝0，即y＝f（x）的图象过点（0，1），所以的图像必过（1，0）故选C。

41.（安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_______________。

解：由得，所以，则。

42.（北京卷）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于                 .

解：依题意，当x＝2时，y＝1，代入中，得a＝2

43.（江西卷）设f（x）＝log₃（x＋6）的反函数为f^－1（x），若〔f^－1（m）＋6〕〔f^－1（n）＋6〕＝27,则f（m＋n）＝___________________

解：f^－1（x）＝3^x－6故〔f^－1（m）＋6〕?〔f^－1（x）＋6〕＝3^m?3ⁿ＝3^{m ＋n}＝27

\m＋n＝3\f（m＋n）＝log₃（3＋6）＝2。

44.（辽宁卷）设则__________

【解析】.

【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.

45.（辽宁卷）方程的解为        ．

解：Û，即解得（负值舍去），所以。

46.（全国卷I）已知函数，若为奇函数，则________。

解析：函数若为奇函数，则，即，a=.

47.(上海卷)若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则＝       ．

解：由互为反函数关系知，过点，代入得：；

48.(上海卷)方程的解是_______.

解：方程的解满足，解得x=5.

 49.（浙江卷）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是　　　.

【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。

解析：由，故

，其图象如右，

则。

【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。

50.(重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为         。

解析：设，函数有最大值，∵有最小值，∴ 0<a<1， 则不等式的解为，解得2<x<3，所以不等式的解集为.

51.(重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为               。

解：由，函数有最小值可知a>1，所以不等式可化为x－1>1，即x>2.

52.（上海春）方程的解        .

解：由log₃(2x-1)，化为同底数的对数，得log₃(2x-1)=log₃3，2x-1=3 ，即 x=2 ．从而应填2.

53.（上海春）函数的反函数                     .

解：先求原函数的值域，再反解．由y=3x+5，x∈[0,1] ，得y∈[5,8] ．解出 ，从而 ，x∈[5,8] . 从而应填 .
54.（上海春）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则   当时，                 .

55.（广东卷）是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有.

(I)设 ，证明：

(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；

(III) 设，任取，令，，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式

解：(I)对任意,,,,所以，

对任意的，，

，所以0<

,令=，，

所以

(II)反证法:设存在两个使得,则

由，得，所以，矛盾，故结论成立。

(III) ，所以

+…

56.（江苏卷）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。

　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

（Ⅱ）求g(a)

（Ⅲ）试求满足的所有实数a

解析：本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

（Ⅰ）令

要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,

∴t≥0                 ①

t的取值范围是由①得

∴m(t)=a()+t=

（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数的最大值。

注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。

（1）当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，

由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2

(2)当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2.

(3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，

若，即则

若，即则

若，即则

综上有

(III)解法一：

情形1：当时，此时，

由，与a<-2矛盾。

情形2：当时，此时，

解得， 与矛盾。

情形3：当时，此时

所以

情形4：当时，，此时，

矛盾。

情形5：当时，，此时g(a)=a+2,

由解得矛盾。

情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2,

由，由a>0得a=1.

综上知，满足的所有实数a为或a=1

57.（浙江卷）设f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：

(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.

解析：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。

证明：（I）因为，所以.

由条件，消去，得；

由条件，消去，得，.

故.

（II）抛物线的顶点坐标为，

在的两边乘以，得.

又因为而

所以方程在区间与内分别有一实根。

故方程在内有两个实根.

58.(重庆卷) 已知定义域为R的函数满足

     （I）若，求;又若，求;

     （II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式

           59.(重庆卷)已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即

          又由f（1）= -f（-1）知

     （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上

为减函数。又因是奇函数，从而不等式：  

等价于，因为减函数，由上式推得：

．即对一切有：，

从而判别式

解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得：　　　　　　　　　，

　　即　：，

整理得　

上式对一切均成立，从而判别式

60.（上海春） 设函数.

（1）在区间上画出函数的图像；

（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；

（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

解：（1）

      （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此

.

    由于. 

  （3）[解法一] 当时，.

               ，

       . 又，

       ①  当，即时，取，

       .

       ，

       则. 

       ②  当，即时，取，    ＝.

    由 ①、②可知，当时，，.

    因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

    [解法二] 当时，.

由 得，

    令 ，解得 或，

在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点.

    如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.