寒假作业江西科学技术出版社中职一年级
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一、填空题
1. 写出下列各函数的定义域：
（1）$y=\frac{x}{x - 2}$
$(-∞,2)\cup(2,+∞)$
；
（2）$y=\sqrt{3x + 2}$
$[-\frac{2}{3},+∞)$
.
答案：（1）$(-∞,2)\cup(2,+∞)$；（2）$[-\frac{2}{3},+∞)$
（1）分母不为0，$x - 2≠0$，即$x≠2$，定义域为$(-∞,2)\cup(2,+∞)$；
（2）被开方数非负，$3x + 2≥0$，$x≥-\frac{2}{3}$，定义域为$[-\frac{2}{3},+∞)$
2. 已知$f(x)=-x^{2}+x$，则$f(-1)=$
$-2$
；$f(\frac{1}{2})=$
$\frac{1}{4}$
.
答案：$-2$；$\frac{1}{4}$
$f(-1)=-(-1)^{2}+(-1)=-1 - 1=-2$，
$f(\frac{1}{2})=-(\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
3. 已知函数$y=-x + 2$，$x\in(-1,2)$，则此函数的值域为
$(0,3)$
.
答案：$(0,3)$
$x\in(-1,2)$，则$-x\in(-2,1)$，$-x + 2\in(0,3)$，值域为$(0,3)$
4. 已知函数$f(x)=x^{2}+2x$，则$f(2)× f(\frac{1}{2})=$
10
.
答案：10
$f(2)=2^{2}+2×2=8$，$f(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^{2}+2×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+1=\frac{5}{4}$，
$f(2)× f(\frac{1}{2})=8×\frac{5}{4}=10$
5. 函数$f(x)=x^{2}+x - 1$的最小值是
$-\frac{5}{4}$
.
答案：$-\frac{5}{4}$
$f(x)=x^{2}+x - 1=(x+\frac{1}{2})^{2}-\frac{5}{4}$，最小值为$-\frac{5}{4}$
二、选择题
1. 在下列函数中，定义域为$(-∞,+∞)$的函数是（
C
）
A. $y=\sqrt{2x^{2}-1}$
B. $y=\frac{1}{2x^{2}-1}$
C. $y=\sqrt{2x^{2}+1}$
D. $y=\frac{1}{1 - 2x^{2}}$
答案：C
A. $2x^{2}-1≥0$，定义域不为$\mathbf{R}$；B. $2x^{2}-1≠0$，定义域不为$\mathbf{R}$；
C. $2x^{2}+1≥1＞0$，定义域为$\mathbf{R}$；D. $1 - 2x^{2}≠0$，定义域不为$\mathbf{R}$
2. 若函数$f(x)$在区间$(-2,5)$上是减函数，则（
B
）
A. $f(-3)＜f(1)$
B. $f(0)＞f(3)$
C. $f(-1)＜f(3)$
D. $f(4)＞f(6)$
答案：B
减函数在区间内，自变量越大函数值越小，$0＜3$且都在$(-2,5)$内，所以$f(0)＞f(3)$
3. 函数$y=\sqrt{3x - 6}$的定义域是（
A
）
A. $[2,+∞)$
B. $(2,+∞)$
C. $(-∞,2)$
D. $(-∞,2]$
答案：A
$3x - 6≥0$，$x≥2$，定义域为$[2,+∞)$
4. 函数$y=x^{2}-1$在定义域内的增减性为（
D
）
A. 增函数
B. 减函数
C. 先增后减
D. 先减后增
答案：D
对称轴为$x = 0$，开口向上，所以在$(-∞,0)$减，在$(0,+∞)$增，先减后增
5. 函数$y=(x - 2)^{2}+1$的值域是（
B
）
A. $[2,+∞)$
B. $[1,+∞)$
C. $(-2,1)$
D. $(-1,2)$
答案：B
$(x - 2)^{2}≥0$，所以$y=(x - 2)^{2}+1≥1$，值域为$[1,+∞)$
