三、解答题(本大题共8小题，共70分)
1. (7分)写出集合{a,b,m}的所有子集,并指出其非空真子集.
答案：所有子集：∅,{a},{b},{m},{a,b},{a,m},{b,m},{a,b,m}；非空真子集：{a},{b},{m},{a,b},{a,m},{b,m}
解析：集合有3个元素，子集个数为$2³ = 8$个，非空真子集个数为$2³ - 2 = 6$个。
2. (7分)已知全集U={2,3,a²+2a-3},若A={b,2},$\complement_U$A={5},求实数a,b的值.
答案：a=2或a=-4，b=3
解析：因为$\complement_U A = \{5\}$，所以$5 \in U$，$5 ∉ A$，且$A ⊆ U$。则$a² + 2a - 3 = 5$，解得$a = 2$或$a = -4$；又因为$A = \{b, 2\}$，所以$b = 3$。
3. (8分)设函数f(x)=$\frac{1}{3}$x-2,求f(0)=
-2
,f(2)=
-$\frac{4}{3}$
和f(x+1)=
$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{3}$
.
答案：f(0)=-2；f(2)=-$\frac{4}{3}$；f(x+1)=$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{3}$
解析：
- $f(0) = \frac{1}{3}×0 - 2 = -2$；
- $f(2) = \frac{1}{3}×2 - 2 = \frac{2}{3} - 2 = -\frac{4}{3}$；
- $f(x + 1) = \frac{1}{3}(x + 1) - 2 = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3} - 2 = \frac{1}{3}x - \frac{5}{3}$。
4. (9分)已知函数f(x)=2x²+2bx+c,当x=-1时,f(x)有最小值-8.
(1)求b,c的值；
(2)求使f(x)＞0的实数x的取值范围.
答案：(1)b=2，c=-6；(2)(-∞,-3)∪(1,+∞)
解析：
(1) 函数对称轴为$x = -\frac{2b}{2×2} = -\frac{b}{2}$，由题意得$-\frac{b}{2} = -1$，解得$b = 2$。又$f(-1) = 2×(-1)² + 2×2×(-1) + c = 2 - 4 + c = -8$，解得$c = -6$。
(2) $f(x) = 2x² + 4x - 6$，令$2x² + 4x - 6 ＞ 0$，即$x² + 2x - 3 ＞ 0$，解得$x ＜ -3$或$x ＞ 1$。
