寒假作业江西科学技术出版社中职一年级
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5.（8分）求证：sin⁴α + sin²αcos²α + cos⁴α=1。
答案：证明：sin⁴α + sin²αcos²α + cos⁴α=(sin²α + cos²α)² - sin²αcos²α=1 - sin²αcos²α，错误，应为sin⁴α + 2sin²αcos²α + cos⁴α=(sin²α + cos²α)²=1，所以原式=1 - sin²αcos²α，无法等于1，题目可能有误，若为sin⁴α + 2sin²αcos²α + cos⁴α=1则成立，按原题证明：sin⁴α + sin²αcos²α + cos⁴α=(sin²α + cos²α)² - sin²αcos²α=1 - sin²αcos²α，无法等于1，可能题目应为sin⁴α + 2sin²αcos²α + cos⁴α=1，则证明成立。
6.（9分）计算：sin420°cos330° + sin(-690°)cos(-660°)。
答案：$sin420°=sin(360° + 60°)=sin60°=\frac {\sqrt {3}}{2}$，
$cos330°=cos(360° - 30°)=cos30°=\frac {\sqrt {3}}{2}$，
$sin(-690°)=sin(-720° + 30°)=sin30°=\frac {1}{2}$，
$cos(-660°)=cos(-720° + 60°)=cos60°=\frac {1}{2}$，
原式$=\frac {\sqrt {3}}{2}×\frac {\sqrt {3}}{2}+\frac {1}{2}×\frac {1}{2}=\frac {3}{4}+\frac {1}{4}=1$。
