寒假作业江西科学技术出版社中职一年级
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5. (9分)设函数$ f(x) = (m + 1)x^2 - mx + m - 1 $，若不等式$ f(x) + 1 ＞ 0 $的解集为$ (\frac{3}{2}, 3) $，求$ m $的值。
答案：$ m = -\frac{3}{5} $
解析：$ (m + 1)x^2 - mx + m ＞ 0 $解集为$ (\frac{3}{2}, 3) $，则$ m + 1 ＜ 0 $，且$ \frac{3}{2} $、$ 3 $是方程$ (m + 1)x^2 - mx + m = 0 $的根。由韦达定理：$ \frac{3}{2} + 3 = \frac{m}{m + 1} $，$ \frac{3}{2} × 3 = \frac{m}{m + 1} $，解得$ m = -\frac{3}{5} $。
6. (8分)判断下列函数的奇偶性：
(1)$ f(x) = \frac{2}{x - 1} $；(2)$ f(x) = 4x^2 - 1 $。
答案：(1)非奇非偶；(2)偶函数
解析：
(1)定义域$ x ≠ 1 $，不关于原点对称，非奇非偶。
(2)定义域$ \mathbf{R} $，$ f(-x) = 4(-x)^2 - 1 = 4x^2 - 1 = f(x) $，偶函数。
7. (10分)已知$ \tanα = -4 $，求下列各式的值。
(1)$ \sin^2α $；(2)$ 3\sinα\cosα $；(3)$ \cos^2α - \sin^2α $。
答案：(1)$ \frac{16}{17} $；(2)$ -\frac{12}{17} $；(3)$ -\frac{15}{17} $
解析：$ \tanα = -4 $，$ \sin^2α + \cos^2α = 1 $，$ \tanα = \frac{\sinα}{\cosα} $。
(1)$ \sin^2α = \frac{\tan^2α}{1 + \tan^2α} = \frac{16}{17} $。
(2)$ 3\sinα\cosα = \frac{3\tanα}{1 + \tan^2α} = -\frac{12}{17} $。
(3)$ \cos^2α - \sin^2α = \frac{1 - \tan^2α}{1 + \tan^2α} = -\frac{15}{17} $。
8. (12分)已知二次函数$ f(x) = ax^2 + bx $（$ a,b $为常数，且$ a ≠ 0 $）满足条件：$ f(-x + 5) = f(x - 3) $，且方程$ f(x) = x $有等根，求函数$ f(x) $的解析式。
答案：$ f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + x $
解析：对称轴$ x = \frac{5 + 3}{2} = 4 $，即$ -\frac{b}{2a} = 4 $。方程$ ax^2 + (b - 1)x = 0 $有等根，$ \Delta = (b - 1)^2 = 0 ⇒ b = 1 $，代入得$ a = -\frac{1}{8} $。
