寒假作业江西科学技术出版社中职一年级
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11. $ 54° $角转换为弧度是（
B
）
A. $ \frac{3π}{5} $ B. $ \frac{3π}{10} $ C. $ \frac{π}{5} $ D. $ \frac{3π}{20} $
答案：B
解析：$ 54° × \frac{π}{180°} = \frac{3π}{10} $。
12. 设$ M $和$ m $分别表示函数$ y = 4 - 3\sin x $的最大值和最小值，则$ M - m = $（
C
）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 7
答案：C
解析：$ M = 4 + 3 = 7 $，$ m = 4 - 3 = 1 $，$ M - m = 6 $。
13. 已知不等式$ ax^2 - 5x + b ＞ 0 $的解集为$ \{x|-3 ＜ x ＜ 2\} $，则不等式$ bx^2 - 5x + a ＞ 0 $的解集为（
B
）
A. $ \{x|-\frac{1}{3} ＜ x ＜ \frac{1}{2}\} $ B. $ \{x|x ＜ -\frac{1}{3} \mathrm{ 或 } x ＞ \frac{1}{2}\} $ C. $ \{x|-3 ＜ x ＜ 2\} $ D. $ \{x|x ＜ -3 \mathrm{ 或 } x ＞ 2\} $
答案：B
解析：$ a ＜ 0 $，方程$ ax^2 - 5x + b = 0 $根为-3,2，由韦达定理得$ a = -1 $，$ b = 6 $，不等式$ 6x^2 - 5x - 1 ＞ 0 $解集为$ x ＜ -\frac{1}{3} $或$ x ＞ \frac{1}{2} $。
14. 设$ x $满足不等式组$ \begin{cases} (2x - 1)(x - 3) ＞ 0 \\ 2(x + 2) ＜ \frac{5x + 6}{3} \end{cases} $，则点$ P(x + 2, x - 2) $在（
D
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案：D
解析：解不等式组得$ x ＞ 3 $，$ x + 2 ＞ 0 $，$ x - 2 ＞ 0 $，第一象限（题目可能存在误差，按解析应为第一象限，但选项中D为第四象限，需核对原题）。
15. 已知$ f(x) = ax^2 + bx $是定义在$ [a - 1, 2a] $上的偶函数，那么$ a + b $的值是（
B
）
A. $ -\frac{1}{3} $ B. $ \frac{1}{3} $ C. $ \frac{1}{2} $ D. $ -\frac{1}{2} $
答案：B
解析：定义域关于原点对称，$ a - 1 + 2a = 0 ⇒ a = \frac{1}{3} $，$ b = 0 $，$ a + b = \frac{1}{3} $。
16. 集合$ A = \{(x,y)|y = a\} $，集合$ B = \{(x,y)|y = |x| + 1\} $，若集合$ A ∩ B $只有一个子集，则实数$ a $的取值范围是（
A
）
A. (-∞,1) B. (-∞,1] C. (1,+∞) D. R
答案：A
解析：$ A ∩ B = ∅ $，即$ a ＜ 1 $。
1. 若集合$ A = \{x|2 ≤ x ＜ 6\} $，$ B = \{x|3 ＜ x ＜ 8\} $，则$ A \cup B = $
$ [2, 8) $
。
答案：$ [2, 8) $
解析：取$ A $、$ B $所有元素，$ 2 ≤ x ＜ 8 $。
2. 不等式$ -1 ＜ x^2 + 2x - 1 ≤ 2 $的解集是
$ [-3, -2) \cup (0, 1] $
。
答案：$ [-3, -2) \cup (0, 1] $
解析：解$ x^2 + 2x - 1 ＞ -1 ⇒ x(x + 2) ＞ 0 ⇒ x ＜ -2 $或$ x ＞ 0 $；解$ x^2 + 2x - 1 ≤ 2 ⇒ x^2 + 2x - 3 ≤ 0 ⇒ -3 ≤ x ≤ 1 $，交集为$ [-3, -2) \cup (0, 1] $。
3. 已知$ x = 1 $满足不等式$ k^2x^2 - 6kx + 8 ≥ 0 $，则实数$ k $的取值范围是
$ (-∞, 2] \cup [4, +∞) $
。
答案：$ (-∞, 2] \cup [4, +∞) $
解析：代入$ x = 1 $得$ k^2 - 6k + 8 ≥ 0 ⇒ (k - 2)(k - 4) ≥ 0 ⇒ k ≤ 2 $或$ k ≥ 4 $。
4. 函数$ y = \frac{x - 2}{x^2 - 4} $的定义域为
$ (-∞, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +∞) $
。
答案：$ (-∞, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +∞) $
解析：$ x^2 - 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ \pm 2 $。
5. 若二次函数$ y = ax^2 + bx + c $的图象与$ x $轴交于$ A(-2,0) $，$ B(4,0) $，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是
$ y = -x^2 + 2x + 8 $
。
答案：$ y = -x^2 + 2x + 8 $
解析：设$ y = a(x + 2)(x - 4) $，对称轴$ x = 1 $，代入得$ 9 = a(3)(-3) ⇒ a = -1 $，展开得$ y = -x^2 + 2x + 8 $。
6. 计算：$ 5\sin90° + 2\cos0° - 3\sin270° + 10\cos180° = $
-4
。
答案：-4
解析：$ 5 × 1 + 2 × 1 - 3 × (-1) + 10 × (-1) = 5 + 2 + 3 - 10 = 0 $（题目可能存在误差，按计算结果应为0，但需核对原题）。
7. 若函数$ f(x) = \begin{cases} x^2 + x - 2, x ＞ 0 \\ -x - 1, x ≤ 0 \end{cases} $，则$ f(2) = $
4
。
答案：4
解析：$ f(2) = 2^2 + 2 - 2 = 4 $。
8. 已知$ \tanα = -\sqrt{3} $，且$ α $为第四象限角，则$ \cosα = $
$\frac{1}{2}$
。
答案：$ \frac{1}{2} $
解析：$ α = -\frac{π}{3} + 2kπ $，$ \cosα = \frac{1}{2} $。
1. (7分)已知集合$ A = \{x|-2 ≤ x ≤ 5\} $，$ B = \{x|m + 1 ≤ x ≤ 2m - 1\} $，若$ B ⊆ A $，求$ m $的取值范围。
答案：$ m ≤ 3 $
解析：当$ B = ∅ $时，$ m + 1 ＞ 2m - 1 ⇒ m ＜ 2 $；当$ B ≠ ∅ $时，$ \begin{cases} m + 1 ≥ -2 \\ 2m - 1 ≤ 5 \\ m ≥ 2 \end{cases} ⇒ 2 ≤ m ≤ 3 $，综上$ m ≤ 3 $。
