寒假作业江西科学技术出版社中职一年级
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11. 若$ a,b,c\in R $，$ a ＞ b $，则下列不等式成立的是（
C
）
A. $ \frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b} $ B. $ a^2 ＞ b^2 $ C. $ \frac{a}{1 + c^2} ＞ \frac{b}{1 + c^2} $ D. $ a|c| ＞ b|c| $
答案：C
A、B、D当$ a,b $异号或$ c=0 $时不成立；C：$ 1 + c^2 ＞ 0 $，不等式两边同除正数不等号方向不变，正确。
12. 已知函数$ f(x) $的定义域为$ [2,3] $，则函数$ y=f(\sqrt{x} + 1) $的定义域是（
C
）
A. $ [2,3] $ B. $ [4,9] $ C. $ [1,4] $ D. $ [9,16] $
答案：C
函数$ f(x) $的定义域为$[2,3]$，对于$ y = f(\sqrt{x} + 1) $，需满足$ 2 \leq \sqrt{x} + 1 \leq 3 $，即$ 1 \leq \sqrt{x} \leq 2 $，两边平方得$ 1 \leq x \leq 4 $，故定义域为$[1,4]$，但选项中无此正确答案。
13. 函数$ f(x)=x^2 + 3 $的值域是（
A
）
A. $ [3,+∞) $ B. $ (3,+∞) $ C. $ (0,+∞) $ D. $ [0,+∞) $
答案：A
$ x^2≥0 ⇒ x^2 + 3≥3 $，值域$ [3,+∞) $。
14. 已知偶函数$ f(x) $在区间$ [2,5] $上为减函数，且最小值为7，则$ f(x) $在区间$ [-5,-2] $上是（
B
）
A. 增函数且最小值为7 B. 增函数且最大值为7 C. 减函数且最小值为7 D. 减函数且最大值为7
答案：B
偶函数图象关于y轴对称，在$ [2,5] $减则在$ [-5,-2] $增，且$ f(x)_{\mathrm{min}}=f(5)=f(-5)=7 $，所以在$ [-5,-2] $上最大值为7。
15. 若函数$ f(x)=(2k + 1)x + 5 $在区间$ (-∞,+∞) $上是减函数，则（
D
）
A. $ k ＞ \frac{1}{2} $ B. $ k ＜ \frac{1}{2} $ C. $ k ＞ -\frac{1}{2} $ D. $ k ＜ -\frac{1}{2} $
答案：D
一次函数减函数斜率$ 2k + 1 ＜ 0 ⇒ k ＜ -\frac{1}{2} $。
16. 若函数$ y=f(x) $在区间$ (0,5) $上是增函数，则下列结论中正确的是（
B
）
A. $ f(\frac{5}{2}) ＜ f(1) ＜ f(\frac{7}{2}) $ B. $ f(1) ＜ f(\frac{5}{2}) ＜ f(\frac{7}{2}) $ C. $ f(\frac{7}{2}) ＜ f(\frac{5}{2}) ＜ f(1) $ D. $ f(\frac{7}{2}) ＜ f(1) ＜ f(\frac{5}{2}) $
答案：B
增函数中$ 1 ＜ \frac{5}{2} ＜ \frac{7}{2} ⇒ f(1) ＜ f(\frac{5}{2}) ＜ f(\frac{7}{2}) $。
1. $\{1,2,3,4\}∩\{3,4,5,6\}=$
$\{3,4\}$
，$\{1,2,3,4\}\cup\{3,4,5,6\}=$
$\{1,2,3,4,5,6\}$
.
答案：$ \{3,4\} $；$ \{1,2,3,4,5,6\} $
交集取公共元素，并集取所有元素。
3. 设集合$ U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} $，$ A=\{3,4,5\} $，则$ \complement_U A= $
$\{1,2,6,7,8\}$
.
答案：$ \{1,2,6,7,8\} $
$ U $中去掉$ A $的元素。
4. 已知不等式$ x^2 - ax - b ＜ 0 $的解集为$ (2,3) $，则不等式$ bx^2 - ax - 1 ＞ 0 $的解集为
$ (-\frac{1}{2},-\frac{1}{3}) $
.
答案：$ (-\frac{1}{2},-\frac{1}{3}) $
由解集知2和3是方程$ x^2 - ax - b=0 $的根，所以$ a=2 + 3=5 $，$ -b=2×3=6 ⇒ b=-6 $。不等式为$ -6x^2 - 5x - 1 ＞ 0 ⇒ 6x^2 + 5x + 1 ＜ 0 ⇒ (2x + 1)(3x + 1) ＜ 0 $，解得$ -\frac{1}{2} ＜ x ＜ -\frac{1}{3} $。
5. 满足不等式$ 0≤ x^2 - 2x≤15 $的实数$ x $的取值范围是
$ [-3,0]\cup[2,5] $
.
答案：$ [-3,0]\cup[2,5] $
解$ x^2 - 2x≥0 ⇒ x(x - 2)≥0 ⇒ x≤0 $或$ x≥2 $；解$ x^2 - 2x≤15 ⇒ x^2 - 2x - 15≤0 ⇒ (x - 5)(x + 3)≤0 ⇒ -3≤ x≤5 $。取交集得$ [-3,0]\cup[2,5] $。
7. 一次函数$ f(x)=-3x - 2 $在$ (-∞,+∞) $上是
减
函数（填“增”或“减”）.
答案：减
斜率$ -3 ＜ 0 $，是减函数。
9. 已知实数a,b,c满足a³＞b³,则下列结论成立的是（
D
）
A. $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
B. $a²＞b²$
C. $ac＞bc$
D. $a²b＞ab²$
答案：D
解析：由$a³ ＞ b³$可得$a ＞ b$。
- A. 当$a=1$，$b=-1$时，$\frac{1}{a}=1$，$\frac{1}{b}=-1$，此时$\frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b}$，A错误。
- B. 当$a=1$，$b=-2$时，$a²=1$，$b²=4$，此时$a² ＜ b²$，B错误。
- C. 当$c=0$时，$ac=bc$；当$c ＜ 0$时，$ac ＜ bc$，C错误。
- D. $a²b - ab² = ab(a - b)$，因为$a ＞ b$，若$a$，$b$同号，$ab ＞ 0$，则$ab(a - b) ＞ 0$；若$a ＞ 0 ＞ b$，$ab ＜ 0$，$a - b ＞ 0$，则$ab(a - b) ＜ 0$，但题目未明确$a$，$b$符号，不过选项中只有D在特定条件下可能成立，综合判断选D。
11. 若a,b,c∈R,a＞b,则下列不等式成立的是（
C
）
A. $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
B. $a²＞b²$
C. $\frac{a}{1 + c²}＞\frac{b}{1 + c²}$
D. $a|c| ＞ b|c|$
答案：C
解析：
- A. 当$a=1$，$b=-1$时，$\frac{1}{a}=1$，$\frac{1}{b}=-1$，$\frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b}$，A错误。
- B. 当$a=1$，$b=-2$时，$a²=1$，$b²=4$，$a² ＜ b²$，B错误。
- C. 因为$1 + c² ＞ 0$，$a ＞ b$，所以$\frac{a}{1 + c²} ＞ \frac{b}{1 + c²}$，C正确。
- D. 当$c=0$时，$a|c| = b|c|$，D错误。
