寒假作业江西科学技术出版社中职一年级
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6. (8分)计算$ \frac{\cos\frac{π}{4}\sin\frac{π}{3}\tan\frac{π}{3} + \cosπ}{\sin\frac{π}{6} + \tan\frac{π}{4}\cos\frac{π}{3}} - \sin\frac{π}{2} $的值。
答案：$ \frac{3\sqrt{6} - 10}{2} $
解析：代入特殊角三角函数值：
分子：$ \frac{\sqrt{2}}{2} × \frac{\sqrt{3}}{2} × \sqrt{3} + (-1) = \frac{3\sqrt{2}}{4} - 1 $
分母：$ \frac{1}{2} + 1 × \frac{1}{2} = 1 $
原式$ = ( \frac{3\sqrt{2}}{4} - 1 ) - 1 = \frac{3\sqrt{2}}{4} - 2 $（题目可能存在输入误差，按原式计算结果为$ \frac{3\sqrt{2}}{4} - 2 $，需核对原题）。
7. (10分)已知$ \cosα = -\frac{3}{5} $，求$ \sinα $
$ \pm \frac{4}{5} $
，$ \tanα $
$ \mp \frac{4}{3} $
的值。
答案：$ \sinα = \pm \frac{4}{5} $，$ \tanα = \mp \frac{4}{3} $
解析：$ \sinα = \pm \sqrt{1 - \cos^2α} = \pm \frac{4}{5} $，$ \tanα = \frac{\sinα}{\cosα} = \mp \frac{4}{3} $（需根据$ α $象限确定符号，题目未给出象限，故保留正负）。
8. (12分)已知二次函数$ y = f(x) $经过点$ (2,5) $和$ (-1,5) $且$ y = f(x) $的最大值为14。
(1)求此二次函数解析式；
(2)若$ f(x) - k ＜ 0 $恒成立，求实数$ k $的取值范围。
答案：(1)$ f(x) = -x^2 + x + 7 $；(2)$ k ＞ 14 $
解析：
(1)对称轴$ x = \frac{2 + (-1)}{2} = \frac{1}{2} $，设$ f(x) = a(x - \frac{1}{2})^2 + 14 $，代入$ (2,5) $得$ a = -4 $，展开得$ f(x) = -4x^2 + 4x + 13 $（题目可能存在误差，按最大值14计算应为$ f(x) = -4x^2 + 4x + 13 $，需核对原题）。
(2)$ k ＞ f(x)_{\mathrm{max}} = 14 $。
