寒假作业江西科学技术出版社中职一年级
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5. (9分)若不等式(1-a)x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1},试求不等式2x²+(2-a)x-a＞0.
答案：(-∞,-1)∪($\frac{3}{2}$,+∞)
解析：由解集$-3 ＜ x ＜ 1$可知$1 - a ＜ 0$，且方程$(1 - a)x² - 4x + 6 = 0$的根为-3和1。则$\begin{cases}\frac{4}{1 - a} = -3 + 1 = -2 \\ \frac{6}{1 - a} = -3×1 = -3\end{cases}$，解得$a = 3$。不等式$2x² + (2 - 3)x - 3 ＞ 0$即$2x² - x - 3 ＞ 0$，解得$x ＜ -1$或$x ＞ \frac{3}{2}$。
6. (8分)判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=2x⁴；
(2)f(x)=5x+x³；
(3)f(x)=-x⁵.
答案：(1)偶函数；(2)奇函数；(3)奇函数
解析：
(1) 定义域为R，$f(-x) = 2(-x)⁴ = 2x⁴ = f(x)$，偶函数。
(2) 定义域为R，$f(-x) = 5(-x) + (-x)³ = -5x - x³ = -f(x)$，奇函数。
(3) 定义域为R，$f(-x) = -(-x)⁵ = x⁵ = -f(x)$，奇函数。
7. (10分)设函数f(x)=(m+1)x²-mx+m-1,则当m=1时,求不等式f(x)＞0的解集.
答案：(-∞,$\frac{1}{2}$)∪(1,+∞)
解析：当$m = 1$时，$f(x) = 2x² - x + 0 = 2x² - x$，令$2x² - x ＞ 0$，解得$x ＜ 0$或$x ＞ \frac{1}{2}$。原答案可能有误，修正后解集为$(-∞, 0)∪(\frac{1}{2}, +∞)$。
8. (12分)某工厂生产某种零件,已知平均日销售量x(件)与货价P(元/件)之间的函数关系式为P=160-2x,生产x件成本的函数关系式为C=500+30x,试讨论：
(1)该厂平均日销售量x为多少时,所得利润不少于1300元；
(2)当平均日销售量x为何值时,能获得最大利润？并求出最大利润.
答案：(1)20≤x≤45；(2)x=32.5时，最大利润为1612.5元
解析：
(1) 利润$L = xP - C = x(160 - 2x) - (500 + 30x) = -2x² + 130x - 500$，令$-2x² + 130x - 500 ≥ 1300$，即$2x² - 130x + 1800 ≤ 0$，解得$20 ≤ x ≤ 45$。
(2) $L = -2x² + 130x - 500 = -2(x - 32.5)² + 1612.5$，当$x = 32.5$时，最大利润为1612.5元。
