寒假作业江西科学技术出版社中职一年级
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三、解答题
1. 求函数y=3-sinx的最值。
答案：最大值为4，最小值为2
解析：sinx的取值范围是[-1,1]，当sinx=-1时，y=3 - (-1)=4；当sinx=1时，y=3 - 1=2，所以最大值为4，最小值为2。
2. 已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，求sinα-cosα的值。
答案：±$\frac{7}{5}$
解析：(sinα+cosα)²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，所以2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，(sinα - cosα)²=1 - 2sinαcosα=1 - (-$\frac{24}{25}$)=$\frac{49}{25}$，则sinα - cosα=±$\frac{7}{5}$。
3. 用“五点法”作函数y=sinx-1，x∈[0,2π]的简图。
列表：
x | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π
y |
-1
|
0
|
-1
|
-2
|
-1
描点连线即可。
答案：列表：
x | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π
y | -1 | 0 | -1 | -2 | -1
描点连线即可。
趣味数学
数学家维纳的年龄
数学家维纳在博士学位的授予仪式上被问及年龄时，回答道：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9全都用上了……”，维纳当时的年龄是
18
？
答案：18
解析：设年龄为x，10³=1000，32³=32768（五位数），所以x在10到32之间；10⁴=10000（五位数），32⁴=1048576（七位数），所以x在18到31之间。经计算18³=5832，18⁴=104976，刚好包含0 - 9十个数字，所以年龄是18。
