寒假作业江西科学技术出版社中职一年级
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1. 函数$ y=\sqrt{x - 1} $的定义域为
$ [1,+∞) $
，值域为
$ [0,+∞) $
.
答案：$ [1,+∞) $；$ [0,+∞) $
定义域：$ x - 1≥0 ⇒ x≥1 $；值域：$ \sqrt{x - 1}≥0 $。
2. 已知点$ P(a,1) $是函数$ f(x)=\frac{1}{2}x + 2 $上的一点，则$ a= $
$-2$
.
答案：$ -2 $
将$ P(a,1) $代入$ 1=\frac{1}{2}a + 2 $，解得$ \frac{1}{2}a=-1 $，$ a=-2 $。
3. 若函数$ y=f(x) $在区间$ (-2,3) $上是增函数，则$ f(-1) $
＜
$ f(2) $（填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”）.
答案：$ ＜ $
增函数中，$ -1 ＜ 2 $，所以$ f(-1) ＜ f(2) $。
4. 已知函数$ f(x) $是定义在区间$ (-∞,0] $上的单调递增函数，且$ f(-2)=3 $，则满足$ f(2x - 3) ＜ 3 $的实数$ x $的取值范围是
$ x ＜ \frac{1}{2} $
。
答案：$ x ＜ \frac{1}{2} $
因为$ f(x) $在$ (-∞,0] $递增，$ f(-2)=3 $，所以$ f(2x - 3) ＜ f(-2) $等价于$ 2x - 3 ＜ -2 $且$ 2x - 3≤0 $，解得$ x ＜ \frac{1}{2} $。
5. 已知函数$ f(x) $是定义在$ R $上的偶函数，当$ x ＞ 0 $时，$ f(x)=2x $，则$ f(-2)= $
4
.
答案：4
偶函数$ f(-2)=f(2)=2×2=4 $。
7. 甲、乙两地相距100 km，小明以25 km/h的速度从甲地往乙地走，到达乙地后便停止行走，则小明与甲地的距离$ y(km) $和行进时间$ x(h) $之间的关系式为
$ y=\begin{cases}25x, & 0≤ x≤4 \\ 100, & x ＞ 4\end{cases} $
.
答案：$ y=\begin{cases}25x, & 0≤ x≤4 \\ 100, & x ＞ 4\end{cases} $
时间$ t=\frac{100}{25}=4h $，所以$ 0≤ x≤4 $时$ y=25x $，$ x ＞ 4 $时$ y=100 $。
1. 函数$ f(x)=\frac{1}{x + 1} $的定义域为（
C
）
A. $ R $ B. $ (0,+∞) $ C. $ (-∞,-1)\cup(-1,+∞) $ D. $ (-1,+∞) $
答案：C
分母$ x + 1≠0 ⇒ x≠ -1 $，定义域$ (-∞,-1)\cup(-1,+∞) $。
2. 设函数$ f(x)=\frac{m}{x} + m(x≠0) $，且$ f(1)=2 $，则$ f(2)= $（
B
）
A. $ \frac{1}{2} $ B. $ \frac{3}{2} $ C. 1 D. 2
答案：B
$ f(1)=m + m=2m=2 ⇒ m=1 $，$ f(2)=\frac{1}{2} + 1=\frac{3}{2} $。
4. 已知函数$ y=f(x) $在$ R $上是减函数，则下列各式成立的是（
A
）
A. $ f(1) ＞ f(2) $ B. $ f(1) ＜ f(2) $ C. $ f(1)=f(2) $ D. 不能确定
答案：A
减函数中，$ 1 ＜ 2 ⇒ f(1) ＞ f(2) $。
