寒假作业江西科学技术出版社中职一年级
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5. 下列函数中是偶函数的是（
A
）
A. $ f(x)=x^2 - 3 $ B. $ f(x)=x^2 + 2x $ C. $ f(x)=(x + 1)^2 $ D. $ f(x)=-x^2 - 2x + 7 $
答案：A
A满足$ f(-x)=(-x)^2 - 3=x^2 - 3=f(x) $是偶函数，B、C、D非奇非偶。
6. 下列函数在定义域内为减函数的是（
B
）
A. $ f(x)=x^2 - 5 $ B. $ f(x)=-2x + 1 $ C. $ f(x)=|x| $ D. $ f(x)=3x $
答案：B
A先减后增，B一次函数斜率$ -2 ＜ 0 $是减函数，C先减后增，D增函数。
1. 已知函数图象如图所示.
（1）根据图象说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性；
（2）写出函数的定义域和值域.
答案：（1）单调递增区间：$ [0,\frac{π}{2}] $；单调递减区间：$ [\frac{π}{2},\frac{3π}{2}] $
（2）定义域：$ [0,\frac{3π}{2}] $；值域：$ [-1,1] $
（1）由图象可知，从$ 0 $到$ \frac{π}{2} $上升，为增区间；从$ \frac{π}{2} $到$ \frac{3π}{2} $下降，为减区间。
（2）图象横轴范围$ 0 $到$ \frac{3π}{2} $，纵轴范围$ -1 $到$ 1 $。
2. 证明：函数$ f(x)=3x + 2 $在区间$ (-∞,+∞) $上是增函数.
答案：证明：设$ x_1 ＜ x_2 $，则$ f(x_1) - f(x_2)=3x_1 + 2 - (3x_2 + 2)=3(x_1 - x_2) $。因为$ x_1 ＜ x_2 $，所以$ x_1 - x_2 ＜ 0 $，即$ f(x_1) - f(x_2) ＜ 0 $，$ f(x_1) ＜ f(x_2) $，所以$ f(x) $在$ (-∞,+∞) $上是增函数。
3. 已知偶函数$ y=f(x) $的定义域为$ R $，当$ x≥0 $时，$ y=x^2 + x $，求函数$ f(x) $的解析式.
答案：$ f(x)=\begin{cases}x^2 + x, & x≥0 \\ x^2 - x, & x ＜ 0\end{cases} $
当$ x ＜ 0 $时，$ -x ＞ 0 $，$ f(-x)=(-x)^2 + (-x)=x^2 - x $，因为偶函数$ f(x)=f(-x)=x^2 - x $，所以$ f(x)=\begin{cases}x^2 + x, & x≥0 \\ x^2 - x, & x ＜ 0\end{cases} $。
