寒假作业江西科学技术出版社中职一年级
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一、填空题
1. 已知函数$y = f(x)$是一次函数，且$f(2)=1$，$f(1)=-2$，则$f(x)=$
$3x - 5$
.
答案：$3x - 5$
设$f(x)=kx + b$，$\{\begin{array}{l}2k + b=1\\k + b=-2\end{array} $，
解得$k = 3$，$b=-5$，所以$f(x)=3x - 5$
3. 奇函数的图象关于
原点
对称；偶函数的图象关于__________
y轴
对称；它们的定义域都关于__________
原点
对称.
答案：原点；y轴；原点
奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称，定义域都关于原点对称
4. 已知函数$y = f(x)$是定义域为$[a - 1,2a]$的偶函数，则$a=$
$\frac{1}{3}$
.
答案：$\frac{1}{3}$
偶函数定义域关于原点对称，$a - 1 + 2a=0$，$3a = 1$，$a=\frac{1}{3}$
5. 已知函数$f(x)$为奇函数，且当$x＞0$时，$f(x)=x^{2}-2x$，则当$x＜0$时，$f(x)$的递增区间为
$(-∞,-1]$
.
答案：$(-∞,-1]$
当$x＜0$时，$-x＞0$，$f(-x)=(-x)^{2}-2(-x)=x^{2}+2x$，
因为$f(x)$是奇函数，所以$f(x)=-f(-x)=-x^{2}-2x=-(x + 1)^{2}+1$，
对称轴为$x=-1$，开口向下，递增区间为$(-∞,-1]$
6. 二次函数$y=(x - 3)(x - 1)$的对称轴方程是
$x = 2$
.
答案：$x = 2$
$y=x^{2}-4x + 3$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=2$
二、选择题
1. 已知函数$f(x)=x^{2}+1$，则$f[f(-1)]=$（
A
）
A. 5
B. -5
C. 2
D. -2
答案：A
$f(-1)=(-1)^{2}+1=2$，$f[f(-1)]=f(2)=2^{2}+1=5$
2. 若函数$y = 3x^{2}-mx + 2$是偶函数，则$m=$（
C
）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 无法确定
答案：C
偶函数满足$f(-x)=f(x)$，即$3x^{2}+mx + 2=3x^{2}-mx + 2$，得$m = 0$
4. 下列函数中为奇函数的是（
C
）
A. $y=x^{2}+2$
B. $y=\sqrt{x}$
C. $y=x-\frac{1}{x}$
D. $y=x^{2}-2x$
答案：C
A. 偶函数；B. 非奇非偶函数；C. 奇函数；D. 非奇非偶函数
5. 如果函数$f(x)=ax^{2}+(a + 3)x - 1$在区间$(-∞,1)$上为增函数，则实数$a$的取值范围是（
B
）
A. $[-1,0)$
B. $[-1,0]$
C. $(-1,0]$
D. $(-1,0)$
答案：B
当$a = 0$时，$f(x)=3x - 1$在$\mathbf{R}$上增，符合；
当$a≠0$时，二次函数对称轴$x=-\frac{a + 3}{2a}≥1$，且$a＜0$，
解得$-1≤ a＜0$，综上$a\in[-1,0]$
1. 已知函数$ y=f(x) $是一次函数，且$ f(2)=1 $，$ f(1)=-2 $，则$ f(x)= $
$ 3x - 5 $
.
答案：$ 3x - 5 $
设$ f(x)=kx + b(k≠0) $，由$ f(2)=1 $得$ 2k + b=1 $，由$ f(1)=-2 $得$ k + b=-2 $。联立解得$ k=3 $，$ b=-5 $，所以$ f(x)=3x - 5 $。
